8 * 2 = 2 * 8

7 * 3 = 3 * 7
Объясни, пользуясь рисунками, почему верны записанные под ними равенства. Какое свойство умножения они иллюстрируют?

Для объяснения равенств и иллюстрации свойства умножения необходимо рассмотреть представленные рисунки и математическое обоснование.

На первом рисунке изображен прямоугольник, состоящий из 8 столбцов и 2 строк. Это соответствует записи $8 \times 2$, где 8 — количество элементов в каждом столбце, а 2 — количество строк. Если мы перевернем этот прямоугольник, то он будет состоять из 2 столбцов и 8 строк, что соответствует записи $2 \times 8$. При этом, общее количество элементов (квадратиков) не изменится, так как число элементов в прямоугольнике определяется произведением количества строк и столбцов. Таким образом, $8 \times 2 = 2 \times 8$.

На втором рисунке изображен прямоугольник, состоящий из 7 столбцов и 3 строк, что соответствует записи $7 \times 3$. Если мы перевернем этот прямоугольник, то он будет состоять из 3 столбцов и 7 строк, что отвечает записи $3 \times 7$. Всего квадратиков в прямоугольнике тоже останется столько же, так что $7 \times 3 = 3 \times 7$.

Оба примера иллюстрируют переместительное свойство умножения. Это свойство утверждает, что от перестановки множителей произведение не изменяется:

$$ a \times b = b \times a, $$

где $a$ и $b$ — множители.

Геометрическая интерпретация этого свойства показывает, что независимо от того, как мы располагаем строки и столбцы прямоугольника, общее количество элементов остается неизменным.