Вычисли с проверкой.
82 − 46
37 + 58
49 − 38
65 + 35

Для решения данных задач необходимо применять базовые арифметические операции сложения и вычитания, которые изучаются во 2 классе. Прежде чем непосредственно приступить к вычислениям, важно вспомнить основные правила и методы проверок, которые помогут убедиться в правильности полученных результатов. Рассмотрим подробно теоретическую часть, которая будет полезна для выполнения каждого действия.

Операция вычитания

1. Что такое вычитание?
   Вычитание — это арифметическое действие, при котором из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое), чтобы найти разность. Формально это можно записать как:
   $$ A - B = C, $$
   где $A$ — уменьшаемое, $B$ — вычитаемое, $C$ — разность.

2. Как вычитать числа?

   • При вычитании двух многозначных чисел (например, 82 – 46) необходимо учитывать порядок разрядов (единицы, десятки, сотни и т.д.). Числа записываются друг под другом, выравнивая их по разрядам.
   • Вычитание производится поразрядно, начиная с правого разряда (единиц). Если в разряде уменьшаемого числа цифра меньше, чем в соответствующем разряде вычитаемого числа, нужно "занять" единицу из следующего старшего разряда.

3. Проверка вычитания.
   Проверить правильность вычитания можно с помощью обратного действия сложения. Если к разности ($C$) прибавить вычитаемое ($B$), то в результате должно получиться уменьшаемое ($A$):
   $$ C + B = A. $$

4. Пример.
   Для примера, если $82 - 46 = 36$, то проверка будет выглядеть так:
   $$ 36 + 46 = 82. $$
   Если это равенство выполняется, значит, вычитание выполнено правильно.

Операция сложения

1. Что такое сложение?
   Сложение — это арифметическое действие, при котором два числа объединяются в одно целое. Формально это можно записать как:
   $$ A + B = C, $$
   где $A$ и $B$ — слагаемые, $C$ — их сумма.

2. Как складывать числа?

   • При сложении многозначных чисел (например, 37 + 58) необходимо учитывать порядок разрядов. Числа записываются друг под другом, выравнивая их по разрядам.
   • Сложение производится поразрядно, начиная с правого разряда (единиц). Если сумма цифр в каком−либо разряде превышает 9, выполняется "перенос единицы" в следующий старший разряд.

3. Проверка сложения.
   Проверить правильность сложения можно с помощью обратного действия — вычитания. Если из суммы ($C$) вычесть одно из слагаемых ($A$), то в результате должно получиться другое слагаемое ($B$):
   $$ C - A = B. $$
   Или, аналогично:
   $$ C - B = A. $$

4. Пример.
   Для примера, если $37 + 58 = 95$, то проверка будет выглядеть так:
   $$ 95 - 37 = 58 \quad \text{или} \quad 95 - 58 = 37. $$
   Если хотя бы одно из этих равенств выполняется, значит, сложение выполнено правильно.

Разряды и переносы

1. Разряды чисел.
   При сложении и вычитании важно помнить, что каждое число состоит из разрядов:

   • Единицы ($1, 2, 3, \dots$);
   • Десятки ($10, 20, 30, \dots$);
   • Сотни ($100, 200, \dots$) и т.д. Например, число 82 состоит из 8 десятков и 2 единиц.

2. Переносы.
   Если сумма цифр в каком−либо разряде больше 9 (например, $7 + 8 = 15$), то нужно записать в этом разряде только единицы результата ($5$), а десятки ($1$) перенести в следующий старший разряд.

Разбор задач с учетом теории

1. 82 − 46

   • Определите уменьшаемое ($82$) и вычитаемое ($46$).
   • Запишите их друг под другом, выровняв по разрядам.
   • Вычтите поразрядно, начиная с единиц.
   • Проверьте результат путем обратного сложения ($C + B = A$).

2. 37 + 58

   • Определите первое слагаемое ($37$) и второе слагаемое ($58$).
   • Запишите их друг под другом, выровняв по разрядам.
   • Сложите поразрядно, начиная с единиц. Если сумма в разряде единиц превышает 9, выполните перенос.
   • Проверьте результат путем обратного вычитания ($C - A = B$).

3. 49 − 38

   • Определите уменьшаемое ($49$) и вычитаемое ($38$).
   • Запишите их друг под другом, выровняв по разрядам.
   • Вычтите поразрядно, начиная с единиц. При необходимости выполните "занимание".
   • Проверьте результат путем обратного сложения ($C + B = A$).

4. 65 + 35

   • Определите первое слагаемое ($65$) и второе слагаемое ($35$).
   • Запишите их друг под другом, выровняв по разрядам.
   • Сложите поразрядно, начиная с единиц. Если сумма в разряде единиц превышает 9, выполните перенос.
   • Проверьте результат путем обратного вычитания ($C - A = B$).

Итог

Применяя описанные выше методы и правила, можно легко решить предложенные примеры, а также убедиться в правильности решений с помощью проверок.