Какие однозначные числа можно записать в окошки, чтобы равенства были верными?
1) 43 + ☐ − ☐ = 50;
2) 39 − ☐ + ☐ = 45.
Запиши все возможные равенства.

Для решения задачи необходимо использовать базовые арифметические операции сложения и вычитания, а также понимание свойств чисел. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет найти все возможные решения.

Теоретическая основа:

1. Равенства в математике

Равенство показывает, что левая часть выражения имеет ту же ценность, что и правая часть. В задаче представлены два выражения с пропусками (обозначенными квадратными окошками), которые нужно заполнить однозначными числами (числами от 0 до 9).

2. Однозначные числа

Однозначные числа — это числа, состоящие из одной цифры. Их полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3. Сложение

Сложение — это операция объединения двух чисел, при которой их значения складываются. Например, если к числу 43 прибавить 7, то результат будет 50:
43 + 7 = 50.

4. Вычитание

Вычитание — это операция нахождения разности между двумя числами. Например, если из числа 43 вычесть 3, то результат будет 40:
43 − 3 = 40.

5. Анализ первого равенства:

43 + ☐ − ☐ = 50

• Начнем с того, что результат вычислений должен быть равен 50.
• Важное свойство: при сложении и вычитании можно менять порядок выполнения операций, сохраняя равенство.
• Для каждого однозначного числа, которое можно подставить в окошки, нужно учитывать, что сначала числа складываются, а затем вычитаются.
• Итоговое равенство соблюдается, если сумма 43 и добавляемого числа (в первом окошке) уменьшена на второе число (во втором окошке) дает 50.

6. Анализ второго равенства:

39 − ☐ + ☐ = 45

• Здесь результат вычислений должен быть равен 45.
• Для данного выражения нужно сначала выполнить вычитание (39 минус первое число), а затем сложение (добавить второе число).
• Чтобы равенство соблюдалось, разница 39 и первого числа должна быть такой, чтобы после прибавления второго числа получалось 45.

7. Проверка всех возможных вариантов

Для каждого выражения нужно проверить все комбинации чисел от 0 до 9 для двух пропусков. Это требует систематического перебора.

8. Итоговые ограничения

• Обе операции (сложение и вычитание) должны иметь смысл в пределах натуральных чисел. То есть результат промежуточных вычислений (например, 43 + ☐ или 39 − ☐) не должен быть отрицательным или выходить за пределы допустимых значений.
• Однозначные числа — это только цифры от 0 до 9.

9. Алгоритм решения

Для каждого выражения:
1. Выбрать значение для первого числа (из множества {0, 1, 2, ..., 9}).
2. Выбрать значение для второго числа (из множества {0, 1, 2, ..., 9}).
3. Проверить, выполняется ли равенство для выбранной пары чисел.
4. Если равенство выполняется, записать пару чисел как решение.
5. Повторить для всех возможных комбинаций чисел.

10. Формула для первого выражения:

$ 43 + x - y = 50 $, где $ x $ и $ y $ — однозначные числа.
Равенство можно преобразовать:
$ x - y = 50 - 43 $, то есть $ x - y = 7 $.

11. Формула для второго выражения:

$ 39 - x + y = 45 $, где $ x $ и $ y $ — однозначные числа.
Равенство можно преобразовать:
$ -x + y = 45 - 39 $, то есть $ -x + y = 6 $, или $ y - x = 6 $.

12. Проверка всех пар:

Для каждого равенства требуется проверить все комбинации $ x $ и $ y $, которые удовлетворяют преобразованным формулам.