Восстанови пропущенные скобки.
40 − 8 + 7 = 25;
50 − 9 − 6 = 47;
86 − 30 − 10 = 66;
42 − 20 + 2 = 20.

Чтобы восстановить пропущенные скобки в данных уравнениях, важно понять, как работают операции сложения и вычитания, особенно когда они комбинируются. В математике существует порядок выполнения операций, который определяет, какие операции нужно выполнять в первую очередь, если отсутствуют скобки. Этот порядок известен как порядок операций: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, а уже потом сложение и вычитание.

Однако в данной задаче предполагается, что некоторые операции нужно выполнить раньше, чем другие, даже если они не стоят первыми по порядку. Скобки помогают изменить стандартный порядок выполнения операций, позволяя выполнять сначала те операции, которые находятся внутри них.

Основные теоретические моменты:

1. Порядок выполнения операций (PEMDAS/BODMAS):

   • P/B: Parentheses/Brackets (Скобки) – сначала выполняются операции в скобках.
   • E/O: Exponents/Orders (Степени и корни) – затем выполняются возведение в степень и извлечение корня.
   • MD: Multiplication and Division (Умножение и деление) – затем выполняются умножение и деление слева направо.
   • AS: Addition and Subtraction (Сложение и вычитание) – выполняются в последнюю очередь, слева направо.

2. Использование скобок:

   • Скобки позволяют изменить стандартный порядок операций. Например, в выражении $a + (b - c)$, сначала выполняется операция внутри скобок $b - c$, а затем результат прибавляется к $a$.
   • Скобки можно использовать для группировки чисел и операций, чтобы указать, какие из них должны быть выполнены первыми, несмотря на их естественный порядок.

3. Коммуникативные и ассоциативные свойства:

   • Коммутативное свойство сложения и вычитания говорит о том, что порядок, в котором выполняются эти операции, не влияет на результат, если они применяются к одному и тому же набору чисел. Например, $a + b = b + a$.
   • Ассоциативное свойство сложения позволяет группировать числа по−разному без изменения их суммы. То же самое справедливо для вычитания, если учитывать его последовательность. Например, $(a + b) + c = a + (b + c)$.

4. Применение для решения задачи:

   • В данных уравнениях отсутствуют скобки, поэтому возможно, что поменяв их положение, мы получим правильное равенство.
   • Нужно экспериментировать с размещением скобок, чтобы соблюсти равенство в каждом уравнении. Это может означать, что часть чисел объединяется для выполнения первой операции, и затем результат используется в дальнейших вычислениях.

Пример:

Рассмотрим пример уравнения без скобок: $40 - 8 + 7 = 25$.
− Если добавить скобки вокруг $40 - (8 + 7)$, то сначала выполняется сложение внутри скобок, и затем результат вычитается из 40.
− Аналогично, если добавить скобки вокруг $(40 - 8) + 7$, то сначала выполняется вычитание, а затем к результату прибавляется 7.

Понимание этих принципов поможет правильно восстановить пропущенные скобки в данных выражениях, чтобы уравнения стали верными.