Реши уравнения.
30 − x = 20
x + 1 = 40
y − 8 = 7

Уравнения — это математические выражения, которые показывают равенство между двумя частями, разделёнными знаком "=". Решение уравнения заключается в нахождении значения неизвестной переменной (например, $x$ или $y$).

Основные понятия и шаги для решения уравнений

1. Что такое переменная?

Переменная — это символ, обычно обозначаемый буквой, который заменяет неизвестное число. Например, в уравнении $30 - x = 20$, $x$ — это переменная, значение которой нам нужно найти.

2. Равенство в уравнении

Уравнение состоит из двух частей: левая часть и правая часть, которые равны друг другу. Например:
$$ 30 - x = 20 $$
Левая часть — $30 - x$, правая часть — $20$. Эти части равны между собой.

3. Цель решения уравнения

Цель — найти значение переменной, которая удовлетворяет равенство. Для этого нужно выполнить определённые математические действия, чтобы оставить переменную одну на одной из сторон уравнения.

4. Прямое действие и обратное действие

Чтобы решить уравнение, нужно понять, какие операции происходят с переменной, и выполнить обратные действия, чтобы "освободить" переменную.

• Основные операции:

  • Сложение (+) и вычитание (−).
  • Умножение (×) и деление (÷).

• Обратные действия:

  • Сложению противоположно вычитание, и наоборот.
  • Умножению противоположно деление, и наоборот.

5. Метод решения уравнений

Для решения уравнения можно воспользоваться следующим подходом:
1. Определить, какие операции выполняются с переменной.
2. Применить обратные операции, чтобы "освободить" переменную.

6. Примеры теоретического разбора

Уравнение 1: $30 - x = 20$
− Левая часть уравнения — $30 - x$, правая часть — $20$.
− Чтобы найти $x$, мы видим, что из $30$ вычитается значение $x$, и результат равен $20$.
− Чтобы "освободить" $x$, нужно выполнить обратное действие: вместо вычитания $x$ перенести его в правую часть и выполнить вычитание $20$ из $30$. Это позволит найти значение $x$.

Уравнение 2: $x + 1 = 40$
− Левая часть уравнения — $x + 1$, правая часть — $40$.
− Чтобы найти $x$, нужно убрать добавление числа $1$. Для этого применяем обратное действие — вычитание $1$ из обеих частей уравнения.

Уравнение 3: $y - 8 = 7$
− Левая часть уравнения — $y - 8$, правая часть — $7$.
− Видно, что из $y$ вычитается число $8$, и результат равен $7$.
− Чтобы найти $y$, нужно сделать обратное действие — прибавить $8$ к обеим частям уравнения.

7. Проверка решения

После нахождения значения переменной всегда полезно проверить, подходит ли найденное число. Для этого подставьте значение переменной обратно в уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны.

8. Практическое применение

Решение уравнений полезно в реальной жизни, например:
− Подсчёт неизвестной суммы денег.
− Расчёт расстояния или времени.
− Анализ задач на нахождение неизвестного.