Лена купила книгу. Сколько стоит эта книга, если Лена дала продавцу 50 р. и получила сдачи 27 р.?
Для проверки составь две задачи, обратные данной, и реши их.

Для решения задачи о стоимости книги, нам нужно использовать знания о вычитании и обратных задачах. Давайте разберем эту теоретическую часть подробно.

Основные понятия:
1. Сложение и вычитание: Эти операции — основные инструменты для решения подобных задач. Сложение объединяет два числа, чтобы получить их сумму, а вычитание определяет, насколько одно число больше или меньше другого.

1. Обратная задача: Это задача, которая ставит перед нами те же элементы, что и исходная, но меняет порядок данных или тип действия. Например, если в исходной задаче используется вычитание, то в обратной задаче можно использовать сложение.

Шаги для решения задачи:
1. Выявление известных величин:
− Лена дала продавцу 50 рублей.
− Продавец вернул Лене сдачу в размере 27 рублей.
− Нам нужно найти стоимость книги.

1. Математическая модель: Чтобы найти стоимость книги, мы можем воспользоваться формулой:
   $$ \text{Стоимость книги} = \text{Сумма, которую дала Лена} - \text{Сдача} $$
   Это выражение основывается на том, что сумма денег, которую Лена дала, состоит из стоимости книги и сдачи.

2. Проверка решения через обратные задачи: Обратные задачи помогают проверить правильность ответа. Для этого мы ставим задачу таким образом, чтобы ответ совпадал с исходными данными. Например:

   • Задача 1: Если стоимость книги известна, а сдача известна, сколько денег нужно дать продавцу?
   • Задача 2: Если стоимость книги и деньги, которые Лена дала продавцу, известны, сколько сдачи получит покупатель?

Применение теории к обратным задачам:
Обратная задача основывается на базовых математических операциях:
1. Для создания одной обратной задачи, нужно изменить известные величины и требуемую величину. Например, если мы знаем стоимость книги, мы можем попросить найти сумму, которую Лена дала продавцу.
$$ \text{Сумма, которую Лена дает продавцу} = \text{Стоимость книги} + \text{Сдача} $$

1. Для создания другой обратной задачи, нужно определить сдачу, которую получит покупатель, если известны стоимость книги и сумма, которую она дала продавцу: $$ \text{Сдача} = \text{Сумма, которую дала Лена} - \text{Стоимость книги} $$

Роль проверочных задач в математике:
Обратные задачи — это инструмент для проверки результата. Если, используя решение исходной задачи, мы успешно решаем две обратные задачи и получаем исходные данные, значит решение задачи верно. Это укрепляет понимание числовых операций и учит проверять свои решения.

В данном случае, исходная задача связана с вычитанием, а обратные задачи — со сложением и вычитанием.