Сколькими способами можно пройти от избушки к замку и обратно? Сколько будет маршрутов различной длины?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 2 класс Моро. Часть 1. Страница 88. Номер №6

Решение

Между избушками и замком 3 пути, обозначенные тремя ломаными линиями: синей, красной и зеленой.
От избушки к замку и обратно можно пройти 9 способами:
1) От избушки до замка по синему пути и обратно по синему;
2) От избушки до замка по синему пути, а обратно по красному;
3) От избушки до замка по синему пути, а обратно по зеленому;
4) От избушки до замка по красному пути и обратно по красному;
5) От избушки до замка по красному пути, а обратно по синему;
6) От избушки до замка по красному пути, а обратно по зеленому;
7) От избушки до замка по зеленому пути и обратно по зеленому;
8) От избушки до замка по зеленому пути, а обратно по синему;
9) От избушки до замка по зеленому пути, а обратно по красному.
28 + 39 = 67 (мм) − длина синей ломаной;
37 + 48 = 75 (мм) − длина красной ломаной;
51 + 52 = 103 (мм) − длина зеленой ломаной.
1) 67 + 67 = 134 (мм) − длина 1 маршрута;
2) 67 + 75 = 142 (мм) − длина 2 маршрута;
3) 67 + 103 = 170 (мм) − длина 3 маршрута;
4) 75 + 75 = 150 (мм) − длина 4 маршрута;
5) 75 + 67 = 142 (мм) − длина 5 маршрута;
6) 75 + 103 = 178 (мм) − длина 6 маршрута;
7) 103 + 103 = 206 (мм) − длина 7 маршрута;
8) 103 + 67 = 170 (мм) − длина 8 маршрута;
9) 103 + 75 = 178 (мм) − длина 9 маршрута.
Ответ:
9 способов;
6 маршрутов различной длины: 134 мм, 142 мм, 170 мм, 150 мм, 178 мм, 206 мм.

Теория по заданию

Для решения задачи требуется понимать несколько важных математических концепций. Попробуем разобраться в них подробно.

Комбинаторика: Это раздел математики, который изучает способы организации объектов. В данном случае нам нужно понять, сколько различных маршрутов существует для перехода от избушки к замку и обратно.
Графы и пути: Изображение можно представить как граф, где точки (избушка, замок, мельница, колодец) являются вершинами, а пути между ними — ребра. Задача находит число различных маршрутов в графе.
Перебор возможных маршрутов: Прежде чем определить количество способов, нужно рассмотреть все возможные пути от одной точки к другой. В данном случае рассматриваем пути от избушки к замку и обратно, учитывая промежуточные точки.

Избушка (И) и замок (З) могут соединяться через разные промежуточные точки: мельница (М) и колодец (К). Это создает множество возможных маршрутов через эти точки.

Маршруты в одну сторону:
- Прямой путь: ИЗ (избушка −> замок).
- Через одну точку: ИМЗ (избушка −> мельница −> замок) или ИКЗ (избушка −> колодец −> замок).
- Через две точки: ИМКЗ (избушка −> мельница −> колодец −> замок) или ИКМЗ (избушка −> колодец −> мельница −> замок).
Возвратные маршруты:
- В прямом маршруте: ЗИ (замок −> избушка).
- Через одну точку: ЗМИ (замок −> мельница −> избушка) или ЗКИ (замок −> колодец −> избушка).
- Через две точки: ЗМКИ (замок −> мельница −> колодец −> избушка) или ЗКМИ (замок −> колодец −> мельница −> избушка).

Таким образом, каждый путь туда имеет соответствующий обратный путь.

Перебор всех возможных комбинаций маршрутов:
- Прямой маршрут и возвратный: ИЗ и ЗИ.
- Через одну точку и возвратный: ИМЗ и ЗМИ, ИКЗ и ЗКИ.
- Через две точки и возвратный: ИМКЗ и ЗМКИ, ИКМЗ и ЗКМИ.
Суммирование всех возможных маршрутов:
- Посчитаем все возможные комбинации маршрутов туда и обратно, учитывая все промежуточные точки.
Общая длина маршрутов:
- Определяем различную длину маршрутов, учитывая количество промежуточных точек и общий путь.

Теперь, используя эти понятия и подходы, можно точно определить количество способов пройти от избушки к замку и обратно, а также количество маршрутов различной длины.