Вычисли значения следующих выражений, используя перестановки слагаемых.
7 + 18
6 + 27
3 + (40 − 23)
7 + (90 − 65)
(6 + 46) − 20
(3 + 79) − 30

Перестановка слагаемых — это математический прием, основанный на свойстве сложения, которое называется переместительным законом сложения. Согласно этому закону, результат сложения чисел не зависит от порядка, в котором они записаны. То есть:

a + b = b + a

Этот принцип позволяет изменять порядок слагаемых, чтобы упростить вычисления. Он особенно полезен при решении задач, где можно объединить удобные пары чисел или сделать вычисления понятнее.

В задачах, где присутствует выражение вида a + (b − c), можно сначала выполнить действие в скобках, так как оно имеет приоритет над сложением. После этого можно снова применить перестановки слагаемых, если это упрощает процесс.

Теперь рассмотрим отдельно каждую составляющую задачу и как к ней применяются свойства сложения:

Пример 1: 7 + 18

При решении этого выражения вы можете переставить слагаемые, используя переместительный закон сложения:

7 + 18 = 18 + 7

Это не меняет результата, но иногда бывает удобнее начинать с большего числа или пары чисел, которые проще складывать.

Пример 2: 6 + 27

Как и в предыдущем примере, можно переставить слагаемые:

6 + 27 = 27 + 6

Это может упростить выполнение сложения, особенно если одному из чисел легче прибавить другое.

Пример 3: 3 + (40 − 23)

В этом выражении сначала необходимо выполнить действие в скобках, так как это приоритетная операция:

40 − 23

После вычисления разности можно сложить результат с числом 3. Если в процессе сложения удобно, можно переставить слагаемые:

3 + (40 − 23) = (40 − 23) + 3

Пример 4: 7 + (90 − 65)

Так же, как в предыдущем случае, сначала выполняется действие в скобках:

90 − 65

После этого результат складывается с числом 7. Перестановка может быть применена для удобства:

7 + (90 − 65) = (90 − 65) + 7

Пример 5: (6 + 46) − 20

В данном случае выражение состоит из двух этапов:

1. Сначала выполняется сложение в скобках, так как операция в скобках имеет приоритет:

6 + 46

1. После этого из результата вычитается 20. Если на этапе сложения удобно переставить слагаемые, это можно сделать:

(6 + 46) = (46 + 6)

Общий процесс выполнения остается неизменным.

Пример 6: (3 + 79) − 30

Аналогично предыдущему примеру, сначала выполняется действие в скобках:

3 + 79

После этого из результата вычитается 30. Перестановка слагаемых может быть применена для удобства:

(3 + 79) = (79 + 3)

Переместительный закон сложения и порядок выполнения действий в математике (сначала скобки и операции в них) являются базовыми принципами, которые помогают решать задачи быстрее и эффективнее.