У Ани две ленты: зеленая и желтая. Зеленая лента на 3 дм длиннее желтой. Аня отрезала от зеленой ленты 6 дм, а от желтой 2 дм. Какая лента стала длиннее? На сколько сантиметров?

Для решения задачи важно учитывать базовые математические операции: сложение, вычитание, сравнение чисел. Давайте подробно разберем теоретическую часть, чтобы понять, как подойти к решению.

Понимание задачи

1. Длина лент: У нас есть две ленты: зеленая и желтая. Задача описывает их исходные длины и дальнейшие изменения длины (отрезание части). Это эквивалентно работе с числами, где мы сначала устанавливаем начальные значения, а потом производим операции изменения и сравнения.

2. Единицы измерения: В задаче упоминаются "дм" (дециметры). Важно помнить, что 1 дм = 10 см. Это может понадобиться для перевода единиц, если требуется.

3. Сравнение длин: После изменения длины каждой ленты необходимо сравнить их, чтобы определить, какая из них длиннее и на сколько.

Теоретическая основа для решения

1. Первоначальные длинны лент:

   • Зеленая лента изначально длиннее желтой на 3 дм. Если мы обозначим длину желтой ленты как $ x $, то длина зеленой будет $ x + 3 $. Это уравнение описывает взаимосвязь длин двух лент.

2. Операция вычитания (отрезание):

   • От зеленой ленты отрезали 6 дм: это означает, что новая длина зеленой ленты будет уменьшена на 6 дм.
   • От желтой ленты отрезали 2 дм: новая длина желтой ленты также уменьшается на 2 дм.

Формулы для новых длин:
− Новая длина зеленой ленты = $ (x + 3) - 6 $
− Новая длина желтой ленты = $ x - 2 $

1. Сравнение длин:

   • После изменения длины необходимо сравнить величины: новая длина зеленой и новая длина желтой. Для этого нужно найти разницу между двумя величинами.
   • Если разница положительная ($ \text{зеленая длина} - \text{желтая длина} > 0 $), то зеленая лента длиннее. Если отрицательная, то желтая длиннее. Если разница равна нулю, то длины лент одинаковы.

2. Перевод в сантиметры:

   • Если потребуется перевести результат в сантиметры, мы умножаем значение в дециметрах на 10, так как 1 дм = 10 см.

Алгоритм решения задачи

1. Обозначить длину желтой ленты как $ x $ и записать длину зеленой ленты как $ x + 3 $.
2. Выразить новые длины после отрезаний:
   • Зеленая лента: $ (x + 3) - 6 $
   • Желтая лента: $ x - 2 $
3. Сравнить новые длины:
   • Найти разницу $ [(x + 3) - 6] - [x - 2] $.
   • Определить, какая длина больше, и найти разницу между ними.
4. Перевести ответ в сантиметры, если нужно.

Применение

Этот процесс позволяет последовательно выполнять шаги, начиная от установления начальных условий и заканчивая сравнением результатов. Использование простых математических операций и понимание единиц измерения помогут добиться правильного ответа.