Запиши все двузначные числа, у которых:
1) число десятков на 6 больше, чем число единиц;
2) число единиц на 7 меньше, чем число десятков.

Для решения задачи важно понять, как устроены двузначные числа и как работать с их разрядами — десятками и единицами. Давайте разберем это шаг за шагом, чтобы вы могли самостоятельно записать все подходящие числа.

1. Структура двузначного числа
   Любое двузначное число можно записать в виде:
   $$ 10 \cdot D + U, $$
   где $D$ — это число десятков (первая цифра числа), а $U$ — это число единиц (вторая цифра числа).
   Таким образом, $D$ и $U$ — целые числа от 0 до 9, но $D \neq 0$, так как первое число в двузначном числе не может быть нулем.

2. Первое условие: число десятков на 6 больше, чем число единиц
   Это условие можно записать в виде уравнения:
   $$ D = U + 6. $$
   Здесь $D$ — это число десятков, а $U$ — число единиц.
   Чтобы найти подходящие числа, нужно подобрать такие $U$, чтобы $D$ и $U$ оставались допустимыми цифрами (целыми числами от 0 до 9).

3. Второе условие: число единиц на 7 меньше, чем число десятков
   Это условие можно записать в виде уравнения:
   $$ U = D - 7. $$
   Здесь $U$ — число единиц, а $D$ — число десятков.
   И снова нужно подобрать такие $D$, чтобы и $D$, и $U$ оставались допустимыми цифрами.

4. Область допустимых значений для $D$ и $U$

5. $D$ (число десятков) — это целое число от 1 до 9, так как двузначное число начинается с ненулевой цифры.

6. $U$ (число единиц) — это целое число от 0 до 9.

7. Анализ первого условия ($D = U + 6$)

8. Чтобы $D$ оставалось в пределах от 1 до 9, нужно, чтобы $U + 6 \leq 9$.
   Отсюда следует:
   $$ U \leq 3. $$

9. Также $U$ должно быть неотрицательным ($U \geq 0$).

Таким образом, подходящие значения для $U$ — это 0, 1, 2, 3. Для каждого из них можно вычислить соответствующее $D$ по формуле $D = U + 6$.

1. Анализ второго условия ($U = D - 7$)
2. Чтобы $U$ оставалось в пределах от 0 до 9, нужно, чтобы $D - 7 \geq 0$. Отсюда следует: $$ D \geq 7. $$
3. Также $D$ должно быть не больше 9 ($D \leq 9$).

Таким образом, подходящие значения для $D$ — это 7, 8, 9. Для каждого из них можно вычислить соответствующее $U$ по формуле $U = D - 7$.

1. Проверка каждого варианта
   После того как вы подберете подходящие пары $D$ и $U$ для каждого условия, нужно записать двузначные числа в виде $10 \cdot D + U$.

2. Запись итогового ответа
   Запишите все двузначные числа, которые удовлетворяют обоим условиям задачи. Обратите внимание, что числа из первого условия не совпадают с числами из второго условия, так как это два разных требования.