Играя в прятки со своей подругой, обезьянка пробежала 5 м по спине змеи и взобралась на самый верх пальмы, под которой отдыхала змея.
Оставаясь на той же высоте, обезьянка перепрыгнула на соседнее дерево, которое стояло в 3 м от пальмы. Какой высоты была пальма, если обезьянка проделала путь в 15 м?

Чтобы подойти к решению задачи, важно разобрать её поэтапно, используя математические подходы и понятия.

1. Анализ и разбор информации из задачи
   Задача описывает движение обезьянки, и нам нужно выяснить высоту пальмы. Даны следующие данные:

   • Обезьянка пробежала 5 м по спине змеи.
   • Затем она взобралась на пальму на некоторую высоту (назовём её $ h $).
   • После этого она перепрыгнула на соседнее дерево, находящееся в 3 м от пальмы, оставаясь на той же высоте $ h $.
   • Общий путь, который проделала обезьянка, составляет 15 м.

2. Построение модели задачи
   Чтобы найти высоту пальмы, нужно разбить весь путь обезьянки на этапы:

   • На первом этапе обезьянка пробежала 5 м (горизонтальное движение).
   • На втором этапе она забралась на пальму, преодолев её высоту $ h $ (вертикальное движение). Путь вверх на пальму равен высоте дерева.
   • На третьем этапе обезьянка прыгнула на соседнее дерево. Здесь важно заметить, что она преодолела расстояние в 3 м горизонтально, оставаясь при этом на высоте $ h $. Этот этап можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, где горизонтальная сторона равна 3 м, а вертикальная сторона равна высоте $ h $.

3. Создание математических уравнений
   Теперь выразим общий путь обезьянки алгебраически:

   • Сначала она пробежала 5 м: это простое горизонтальное расстояние.
   • Затем она поднялась на пальму, преодолев расстояние $ h $.
   • Для прыжка на соседнее дерево длина её пути — это гипотенуза треугольника, которую можно найти по теореме Пифагора: $$ \text{гипотенуза} = \sqrt{(\text{горизонтальное расстояние})^2 + (\text{высота})^2} = \sqrt{3^2 + h^2}. $$ Значит, этот этап пути составляет: $$ \sqrt{3^2 + h^2}. $$

Общий путь обезьянки равен сумме трёх этапов:
$$ 5 + h + \sqrt{3^2 + h^2} = 15. $$

1. Переход к решению Это уравнение содержит единственную неизвестную $ h $, которая и является высотой пальмы. Решение включает изоляцию $ h $, упрощение и использование квадратных корней.