Оля вырезала для куклы из бумаги 2 разные кофточки и 3 юбки. Сколько есть разных способов одеть куклу, если каждый раз использовать 1 кофточку и 1 юбку?

Для решения задачи, в которой необходимо найти количество различных способов одеть куклу, нужно использовать понятие комбинаций элементов из двух разных групп. В данном случае одна группа — это кофточки, а другая — юбки. Каждый способ одеть куклу предполагает выбор одной кофточки и одной юбки, без дополнительных условий.

Прежде чем приступать к решению, давайте подробно разберем теоретическую основу:

Комбинаторика и правило произведения

Комбинаторика — это раздел математики, который изучает способы подсчета различных комбинаций элементов из наборов. В данной задаче мы применяем правило произведения, которое формулируется следующим образом:

Если один объект можно выбрать из $m$ различных вариантов, а другой объект — из $n$ различных вариантов, то общее количество способов их совместного выбора равно произведению $m \times n$.

Применение этого правила основано на предположении, что выбор одного объекта не влияет на выбор другого. Это называется независимостью выборов.

Применение правила произведения

1. Первые элементы — кофточки:
   У Оли есть 2 кофточки, каждая из которых может быть использована для того, чтобы одеть куклу. То есть у нас есть два варианта выбора кофточки.

2. Вторые элементы — юбки:
   У Оли есть 3 юбки, каждая из которых также может быть использована для наряда куклы. То есть у нас есть три варианта выбора юбки.

3. Сочетание кофточки и юбки:
   Чтобы составить наряд, мы берем одну кофточку и одну юбку. Так как выбор кофточки и выбор юбки независимы друг от друга, для каждого выбора кофточки существует 3 возможных варианта выбора юбки.

Расчет количества комбинаций

Для подсчета всех возможных способов одеть куклу, мы должны определить, сколько различных пар (кофточка, юбка) можно составить. Это делается путем умножения количества элементов одной группы на количество элементов другой группы:
$$ \text{Общее количество комбинаций} = (\text{Количество кофточек}) \times (\text{Количество юбок}) $$
В числовом выражении:
$$ \text{Общее количество комбинаций} = 2 \times 3 $$

Пример

Чтобы лучше понимать, как работает правило произведения, можно привести пример. Если мы назовем кофточки $A$ и $B$, а юбки $1$, $2$ и $3$, то возможные пары будут:
− $A$ с $1$, $A$ с $2$, $A$ с $3$,
− $B$ с $1$, $B$ с $2$, $B$ с $3$.

Итог

Используя правило произведения, мы можем подсчитать общее количество способов одеть куклу, но само вычисление здесь пока не проводим.