Юля, Катя и Настя начертили по одной фигуре. Юля и Настя начертили фигуры, у которых равные периметры. Катя и Юля начертили фигуры, у которых одинаковое число сторон. Кто какую фигуру начертил?

Для решения задачи требуется понять основные математические понятия, используемые в задаче, и применить их, чтобы сделать выводы. Вот подробное теоретическое объяснение:

Понятия, необходимые для решения задачи

1. Периметр фигуры
   Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Чтобы узнать периметр фигуры, нужно сложить длины всех её сторон. Например, если фигура четырёхугольная и её стороны равны 3 см, 4 см, 5 см и 6 см, то её периметр будет:
   $ 3 + 4 + 5 + 6 = 18 $ см.

2. Число сторон фигуры
   Количество сторон — это характеристика, определяющая, сколько отрезков соединяют точки (вершины) фигуры.
   Например:

   • Треугольник имеет 3 стороны.
   • Четырёхугольник (квадрат, прямоугольник, ромб и другие) имеет 4 стороны.
   • Пятиугольник — 5 сторон.

3. Типы фигур
   В задаче представлены три фигуры:

   • Треугольник — имеет 3 стороны.
   • Четырёхугольник (похож на ромб) — имеет 4 стороны.
   • Трапеция — также четырёхугольник, имеющий 4 стороны.

4. Сравнение фигур по их характеристикам
   В задаче сказано, что:

   • Юля и Настя начертили фигуры с равными периметрами. Это значит, что нужно вычислить периметры всех фигур и найти те, которые совпадают.
   • Катя и Юля начертили фигуры с одинаковым числом сторон. Это значит, что нужно сравнить количество сторон у фигур.

Пошаговая подготовка к решению задачи

1. Сначала определить периметры фигур.
   Для вычисления периметра каждой фигуры нужно сложить длины всех её сторон. Если длины сторон не указаны на рисунке, можно считать, что задача подразумевает визуальное сравнение или знание равенства сторон для стандартных геометрических фигур. Например, у ромба все стороны равны.

2. Затем сравнить количество сторон у фигур.
   У каждой фигуры нужно определить количество сторон и сравнить, чтобы найти совпадающие значения.

3. Использовать условия задачи.

   • Юля и Настя начертили фигуры с равными периметрами — это подскажет, какие фигуры принадлежат Юле и Насте.
   • Катя и Юля начертили фигуры с одинаковым числом сторон — это поможет определить фигуры для Катерины и Юли.

Логическая структура рассуждений для решения

• Сначала нужно сосредоточиться на условии "равные периметры", чтобы выделить два фигуры.
• Затем воспользоваться условием "одинаковое количество сторон", чтобы определить, какая фигура принадлежит каждой девочке.

Отталкиваясь от этой теоретической базы, можно приступить к вычислениям и логическим выводам для решения задачи.