4 * 2 + 4;
6 * 2 + 6;
8 * 3;
7 * 3;
18 − (15 − 7);
40 + (9 + 13);
6 * 3 : 2;
3 * 4 : 2.

Для решения задач, приведенных выше, необходимо использовать несколько важных математических операций и понять основные принципы их выполнения. Вот подробная теоретическая база, которая поможет разобраться с каждым типом вычислений:

Математические операции:

1. Сложение (+)
   Сложение — это процесс, при котором два или более числа объединяются в одно. Например, в выражении 4 + 2 мы объединяем числа 4 и 2, чтобы получить их сумму.
   Правила сложения:

   • Убедись, что числа корректно записаны.
   • Сложение можно выполнять в любом порядке (переместительный закон): 2 + 4 = 4 + 2.

2. Умножение (*)
   Умножение — это процесс, при котором одно число повторяется определенное количество раз. Например, в выражении 4 * 2 мы берем число 4 два раза и находим их сумму: 4 + 4 = 8.
   Основные законы умножения:

   • Переместительный закон: a * b = b * a.
   • Ассоциативный закон: (a * b) * c = a * (b * c).

3. Вычитание (−)
   Вычитание — это процесс нахождения разности между двумя числами. Например, в выражении 18 − 15, мы отнимаем 15 от 18, чтобы узнать, сколько останется.
   Особенности вычитания:

   • Вычитание — некоммутативная операция, то есть a − b ≠ b − a.
   • Если уменьшаемое меньше вычитаемого, результат может быть отрицательным.

4. Деление (:)
   Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число помещается в другое. Например, выражение 6 : 2 показывает, сколько раз число 2 содержится в числе 6, и результат будет равен 3.
   Основные законы деления:

   • Деление — некоммутативная операция, то есть a : b ≠ b : a.
   • Делить на ноль нельзя.

Порядок выполнения действий:

В математике используется определенный порядок выполнения операций, чтобы получить правильный результат. Следует помнить правило приоритета операций:

1. Сначала выполняется умножение и деление (если они есть в выражении).
2. Затем выполняется сложение и вычитание.
3. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются действия внутри скобок, а затем — все остальные операции.

Пример на порядок выполнения:
Для выражения 18 − (15 − 7) сначала нужно выполнить действия внутри скобок: 15 − 7. Затем выполняется вычитание 18 − результат.

Распределительный закон умножения:

Иногда выражения могут быть упрощены с помощью распределительного закона умножения. Этот закон утверждает, что:
a * (b + c) = a * b + a * c.
Пример: вместо того чтобы вычислять 2 * (3 + 4) как сумму внутри скобок сначала (7), можно умножить 2 на каждое число отдельно: (2 * 3) + (2 * 4).

Работа с комбинированными выражениями:

Некоторые выражения содержат одновременно сложение, умножение, вычитание, деление или скобки. Например, в выражении 40 + (9 + 13) сначала нужно выполнить операции внутри скобок (9 + 13), и только затем сложить результат с 40.

Если выражение содержит несколько операций, таких как 6 * 3 : 2, сначала выполняем умножение 6 * 3, а затем деление результата на 2.

Практические рекомендации:

1. Всегда внимательно следи за порядком выполнения операций, особенно в сложных выражениях.
2. Если есть скобки, выполняй действия внутри них в первую очередь.
3. Убедись, что ты используешь правильные законы для умножения, сложения или деления.
4. Проверяй результат каждого действия перед переходом к следующему этапу.

Таким образом, используя описанные правила и законы, можно решить любые приведенные выражения.