На зиму семья заготовила 8 двухлитровых банок компота. Сколько литров компота заготовили? Составь и реши две задачи, обратные данной.

Для решения задачи и составления двух обратных задач важно понимать принцип расчёта количества литров компота, а также обратную связь между составлением задачи и её решением. Разберём это шаг за шагом.

1. Анализ исходной задачи У нас есть 8 банок компота, каждая банка содержит 2 литра. Чтобы найти общий объём компота, мы должны выполнить умножение: количество банок умножить на объём каждой банки. Это связано с понятием повторяющегося сложения, которое изучается в начальной школе как введение к операции умножения. Если у нас одна банка содержит 2 литра, то 8 таких банок — это 2 + 2 + 2 + ... (8 раз). Для упрощения вычислений это выражение записывается как $ 8 \times 2 $.

Формула:
Объём компота = количество банок $ \times $ объём одной банки.

1. Обратные задачи Обратные задачи строятся так, чтобы в них использовались те же числа, но вопрос и известные данные менялись местами. То есть, если в исходной задаче дано количество банок и объём одной банки, то в обратных задачах мы можем использовать:
   • общий объём компота и объём одной банки, чтобы найти количество банок;
   • общий объём компота и количество банок, чтобы найти объём одной банки.

Это построение помогает ученику понять связь между математическими величинами и операциями.

1. Теоретическая основа составления обратных задач
   • Если изначальная задача основана на умножении, то обратные задачи опираются на деление.
   • Деление в данном случае означает разбиение общего объёма компота на равные части (объём одной банки) или разбиение общего объёма на группы (количество банок).
   • В начальной школе важно подчёркивать, что деление и умножение — взаимно обратные операции, что хорошо иллюстрируется в таких задачах.

1. Пример составления обратных задач
   • Первая обратная задача: Дан общий объём компота (16 литров) и объём одной банки (2 литра). Сколько банок компота заготовила семья? Для решения понадобится разделить общий объём компота на объём одной банки: $ \text{количество банок} = \text{общий объём компота} \div \text{объём одной банки} $.

• Вторая обратная задача: Дан общий объём компота (16 литров) и количество банок (8 штук). Какой объём компота содержится в одной банке? Для решения понадобится разделить общий объём компота на количество банок: $ \text{объём одной банки} = \text{общий объём компота} \div \text{количество банок} $.

Таким образом, исходная задача и две обратные задачи связаны между собой через операции умножения и деления.