Вычислительная машина работает так:

1) Какое число получится на выходе из машины, если в нее ввести число:
9; 7; 5; 8; 3; 6; 10?
2) Какое число ввели в машину, если на выходе из нее получили число:
12; 18; 10; 14; 8; 16?

Теоретическая часть для решения задачи:

1. Понимание принципа работы вычислительной машины:

   • На изображении показана вычислительная машина, которая выполняет математическое действие — умножение числа на 2.
   • Это означает, что любое число, которое вводится в машину (входное число), умножается на 2, и результат становится выходным числом.

2. Формула для вычислений:

   • Если обозначить входное число буквой $ X $, то выходное число получается следующим образом: $$ \text{Выходное число} = X \cdot 2 $$
   • Например, если в машину вводится число 3, то выходное число будет: $$ 3 \cdot 2 = 6 $$

3. Обратное действие:

   • Если известно выходное число, можно найти входное число, которое было введено в машину.
   • Для этого нужно сделать обратное математическое действие — разделить выходное число на 2: $$ \text{Входное число} = \frac{\text{Выходное число}}{2} $$
   • Например, если выходное число равно 10, то входное число будет: $$ \frac{10}{2} = 5 $$

4. Алгоритм для решения задачи:

   • Часть 1 (Определение выходного числа):
   • Для каждого входного числа выполнить умножение на 2, чтобы получить выходное число.
   • Пример: Если входное число равно 7, то выходное число будет: $$ 7 \cdot 2 = 14 $$
   • Часть 2 (Определение входного числа):
   • Для каждого выходного числа выполнить обратное действие — разделить на 2, чтобы найти входное число.
   • Пример: Если выходное число равно 12, то входное число будет: $$ \frac{12}{2} = 6 $$

5. Проверка результата:

   • После выполнения математических действий важно проверить правильность вычислений.
   • Для этого можно выполнить обратное действие для входного или выходного числа, чтобы убедиться, что результаты совпадают.

6. Применение знаний:

   • Это задача на понимание операций умножения и деления в их практическом применении.
   • Такие задачи помогают ученикам освоить основные законы математики и взаимосвязь между числами.

Таким образом, теория состоит в понимании работы вычислительной машины, выполнении прямых и обратных математических операций, а также проверке правильности вычислений.