В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнования решили 11 задач, причем все − разное количество. Кто решил больше задач: белки или ежи, если один еж решил больше всех, а другой − меньше всех?
Пусть еж, который решил меньше всех, решил 1 задачу, одна белка решила 2 задачи, а вторая белка решила 3 задачи, тогда второй еж решил:
11 − 1 − 2 − 3 = 10 − 2 − 3 = 8 − 3 = 5 задач − подходит условию задачи.
Пусть еж, который решил меньше всех, решил 2 задачи, одна белка решила 3 задачи, а вторая белка решила 4 задачи, тогда второй еж решил:
11 − 2 − 3 − 4 = 9 − 3 − 4 = 6 − 4 = 2 задачи − не подходит условию задачи, так как второй еж должен был решить больше всех задач.
Значит:
ежи решили 1 + 5 = 6 (задач)
белки решили 2 + 3 = 5 (задач)
Ответ: ежи решили больше задач, чем белки.
Для решения задачи важно учитывать несколько ключевых моментов, связанных с обработкой чисел, распределением задач, а также свойствами целых чисел. Давайте разберем теоретическую часть, чтобы понять, как подходить к решению подобных задач.
1. Условие: распределение задач между участниками.
В задаче сказано, что всего было решено 11 задач, и каждый участник решил разное количество задач. Это означает, что каждому из четырех участников соревнования (две белки и два ежа) соответствует уникальное число задач, которое он решил, и никаких повторений в количестве решённых задач быть не может. Например, если первый участник решил 1 задачу, второй участник — 2 задачи, третий участник — 3 задачи, то четвёртый участник должен решить другое уникальное количество задач.
2. Условие: один еж решил больше всех, а другой — меньше всех.
Это важное уточнение, которое задаёт границы распределения задач: один из ежей решил минимальное количество задач, а другой — максимальное количество. Следовательно:
− Минимальное число задач принадлежит одному ежу.
− Максимальное число задач принадлежит другому ежу.
Таким образом, задачи, решённые белками, находятся между минимальным и максимальным значениями (то есть в диапазоне от второго наименьшего до второго наибольшего количества задач).
3. Условие: сравнение количества решённых задач белками и ёжами.
Чтобы определить, кто решил больше задач — белки или ежи, нужно суммировать количество задач, решённых двумя белками, и сравнить эту сумму с количеством задач, решённых двумя ежами.
4. Свойства целых чисел и условия уникальности.
Для распределения задач между участниками нужно выбрать четыре уникальных целых числа, которые в сумме дают 11. Например, если числа $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ — это количество задач, решённых участниками, то они должны удовлетворять следующим условиям:
− $ a + b + c + d = 11 $, где $ a, b, c, d $ — разные натуральные числа.
− $ a, b, c, d > 0 $, так как количество задач — положительное число.
− Одно из чисел $ a, b, c, d $ — минимальное, и оно принадлежит ежу.
− Одно из чисел $ a, b, c, d $ — максимальное, и оно также принадлежит ежу.
5. Метод решения задачи.
Для решения задачи нужно:
1. Перебрать все возможные распределения четырёх различных натуральных чисел, которые в сумме дают 11.
2. Убедиться, что минимальное и максимальное числа принадлежат ежам.
3. Найти сумму задач, решённых двумя белками, и сравнить её с суммой задач, решённых двумя ежами.
6. Логический подход к выбору чисел.
Так как участники решили разные количества задач, числа $ a, b, c, d $ должны быть максимально маленькими, чтобы соблюсти правило уникальности и получить их сумму равной 11. На практике это означает, что числа будут близки друг к другу — например, $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = 3 $, $ d = 5 $, и так далее.
7. Сравнение сумм.
Когда числа распределены, нужно разделить их между белками и ежами (с учётом минимального и максимального количества задач у ежей). После этого выполняется сравнение их сумм.
Этот теоретический подход поможет провести точные вычисления и найти решение задачи.
Пожауйста, оцените решение
