Объясни, почему верны равенства.
4 * 6 = 6 * 4;
2 * 8 = 8 * 2;
10 * 4 + 10 = 10 * 5;
8 * 7 = 8 * 6 + 8.

Чтобы понять, почему верны данные равенства, нужно опираться на математические законы и свойства арифметических операций. Давайте рассмотрим каждое равенство подробно, основываясь на теоретических концепциях.

Коммутативное свойство умножения

Равенства, такие как $ 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 $ и $ 2 \cdot 8 = 8 \cdot 2 $, иллюстрируют коммутативное свойство умножения. Это свойство утверждает, что результат умножения не зависит от порядка множителей.

• При умножении $ 4 \cdot 6 $, мы берем число $ 4 $ и складываем его $ 6 $ раз: $ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 $.
• При умножении $ 6 \cdot 4 $, мы берем число $ 6 $ и складываем его $ 4 $ раза: $ 6 + 6 + 6 + 6 = 24 $.

Поскольку сумма одинакова, результат умножения также одинаков. Аналогично можно объяснить равенство $ 2 \cdot 8 = 8 \cdot 2 $.

Дистрибутивное свойство умножения относительно сложения

Равенство $ 10 \cdot 4 + 10 = 10 \cdot 5 $ связано с дистрибутивным свойством умножения. Это свойство позволяет нам распределять множитель по каждому слагаемому:

1. $ 10 \cdot 4 $ означает, что число $ 10 $ прибавляется само к себе $ 4 $ раза: $ 10 + 10 + 10 + 10 = 40 $.
2. К этому результату мы прибавляем еще $ 10 $: $ 40 + 10 = 50 $.

Теперь посмотрим на правую часть равенства $ 10 \cdot 5 $. Это означает, что число $ 10 $ добавляется само к себе $ 5 $ раз: $ 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 $.

Таким образом, обе стороны равенства дают одинаковый результат, и равенство верно.

Разложение умножения на части

Равенство $ 8 \cdot 7 = 8 \cdot 6 + 8 $ демонстрирует возможность представлять произведение в виде суммы нескольких частей. Это также связано с дистрибутивным свойством умножения.

1. $ 8 \cdot 7 $ означает, что число $ 8 $ складывается $ 7 $ раз: $ 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56 $.
2. Чтобы проверить равенство, мы разложим $ 8 \cdot 7 $ на $ 8 \cdot 6 + 8 $:
   • $ 8 \cdot 6 $: число $ 8 $ складывается $ 6 $ раз: $ 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 $.
   • Теперь прибавляем $ 8 $: $ 48 + 8 = 56 $.

Результаты обеих частей совпадают, и равенство верно.

Таким образом, все данные равенства основаны на фундаментальных свойствах арифметики: коммутативном и дистрибутивном. Эти свойства помогают упрощать вычисления и объяснять, почему оба выражения на левой и правой стороне равенства дают одинаковый результат.