10 * 6 = ☐;
60 : 6 = ☐;
6 * 10 = ☐;
☐ : 10 = 6.

Прежде чем решить задачу, важно разобраться с теоретической основой, которая поможет понять, как правильно выполнить вычисления. В данном случае мы имеем задачи, связанные с операциями умножения и деления. Рассмотрим каждую операцию подробно.

Умножение
Умножение — это математическое действие, при котором одно число увеличивается на определённое количество раз, указанное другим числом. Например, выражение $ 10 \times 6 $ означает, что число $ 10 $ прибавляется к себе $ 6 $ раз. Важно понимать, что умножение обладает свойствами:

1. Коммутативность: $ a \times b = b \times a $. Это значит, что порядок множителей не влияет на результат. Например, $ 10 \times 6 = 6 \times 10 $.
2. Ассоциативность: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $. Если вы умножаете три числа, можно сначала умножить любые два из них, а затем третий.
3. Распределение: $ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $.

В задаче $ 10 \times 6 $, необходимо повторить число $ 10 $ $ 6 $ раз. Или, наоборот, повторить число $ 6 $ $ 10 $ раз, что даст тот же результат благодаря свойству коммутативности.

Деление
Деление — это математическое действие, обратное умножению. Оно отвечает на вопрос: "Сколько раз одно число помещается в другое?" или "На сколько частей можно разделить одно число?". Например:
− $ 60 : 6 $ означает, что нужно определить, сколько раз число $ 6 $ содержится в числе $ 60 $.
− $ 60 : 10 $ означает, что необходимо разделить число $ 60 $ на $ 10 $ равных частей.

Деление имеет следующие особенности:
1. Деление числа на единицу даёт то же самое число: $ a : 1 = a $. Например, $ 60 : 1 = 60 $.
2. Деление числа на само себя даёт единицу, если число не равно нулю: $ a : a = 1 $, где $ a \neq 0 $. Например, $ 6 : 6 = 1 $.
3. Деление на ноль невозможно.

Важно также понимать связь деления с умножением. Если $ a \times b = c $, то $ c : b = a $ и $ c : a = b $. Например, если $ 6 \times 10 = 60 $, то $ 60 : 10 = 6 $, а $ 60 : 6 = 10 $.

Порядок выполнения операций
В задаче представлены как умножение, так и деление. Для выполнения вычислений нужно помнить следующее:
1. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Если в примере есть обе операции, их выполняют слева направо.
2. Все числа связаны между собой, поэтому результаты операций можно проверить с помощью обратных действий. Например, если $ 10 \times 6 = 60 $, то $ 60 : 10 = 6 $ и $ 60 : 6 = 10 $.

Решение задач с пропусками
В выражениях с пропусками (например, $ \square : 10 = 6 $) необходимо восстановить недостающие числа. Для этого используют свойства обратных операций:
− Если пропущено число при делении, его можно найти, умножив известное частное на делитель. Например, если $ \square : 10 = 6 $, то пропущенное число равно $ 6 \times 10 $.

Таким образом, знание свойств умножения и деления, их взаимосвязи и порядка выполнения операций поможет решить задачу правильно.