Рассмотрим такой пример. Пусть сумма возрастов 11 игроков одной футбольной команды равна 22 годам. Заметим, что 242 : 11 = 22. Означает ли это, что все футболисты в команде обязательно одногодки и каждому из них 22 года? Конечно нет. В команде огут быть футболисты, возраст которых как больше, так и меньше 22 лет. В таких случаях говорят, что средний возраст футболиста команды равен 22 годам. Это число получили как частное от деления суммы возрастов всех футболистов на их количество.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Говоря о значениях каких − то величин, часто имеют в виду их средние значения. Например, когда говорят, что с 1 га поля собрали 38 ц пшеницы, то это не означает, что с каждого гектара поля было собрано именно такое количество центнеров пшеницы. Эту величину получили, разделив массу всего урожая, выраженную в центнерах, на площадь всего поля, выраженную в гектарах. Величина 38 ц является средней урожайностью с 1 га данного поля.
Еще один пример. Если автомобиль проехал 120 км за 1,5 ч, то, разделив длину пути на время, получим среднюю скорость движения автомобиля. Она равна 80 км/ч. При этом автомобиль мог останавливаться, ехать со скоростью большей либо меньшей, чем 80 км/ч.
Средний возраст футболиста команды, средняя за один матч результативность футболиста, среднее количество молока, потребляемое одним жителем России в год, и т.п. также являются примерами средних величин.
В повседневной жизни мы часто встречаемся со средними значениями величин. Например, приведем таблицу потребления некоторых продуктов питания в России (в килограммах на человека в год).
Такую таблицу могут использовать, например, экономисты и диетологи в своих исследованиях, крупные производители и поставщики сельхозпродукции при планировании своей деятельности.
Пример 1. Автомобиль ехал 4 ч со скоростью 54 км/ч и 2 ч со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
Решение.
1) 54 * 4 = 216 (км) − проехал автомобиль со скоростью 54 км/ч.
2) 60 * 2 = 120 (км) − проехал автомобиль со скоростью 60 км/ч.
3) 216 + 120 = 336 (км) − весь путь, пройденный автомобилем.
4) 4 + 2 = 6 (ч) − общее время движения автомобиля.
5) 336 : 6 = 56 (км/ч) − средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: 56 км/ч.
Пример 2. Мама купила 2,4 кг печенья одного вида по 55 р. за килограмм и 3,6 кг печенья второго вида. Средняя цена купленного печенья составляет 73 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм печенья второго вида?
Решение.
1) 2,4 + 3,6 = 6 (кг) − печенья купила мама.
2) 73 * 6 = 438 (р.) − стоит все печенье.
3) 55 * 2,4 = 132 (р.) − стоит печенья первого вида.
4) 438 − 132 = 306 (р.) − стоит печенье второго вида.
5) 306 : 3,6 = 85 (р.) − цена 1 кг печенья второго вида.
Ответ: 85 р.
