Вы знаете, что разделить натуральное число a на натуральное число b − значит найти такое натуральное число c, которое при умножении на b дает число a. Это утверждение остается верным, если хотя бы одно из чисел a, b, c является десятичной дробью.
Рассмотрим несколько примеров, в которых делителем является натуральное число.
1,2 : 4 = 0,3, так как 0,3 * 4 = 1,2;
2,5 : 5 = 0,5, так как 0,5 * 5 = 2,5;
1 : 2 = 0,5, так как 0,5 * 2 = 1.
А как быть в тех случаях, когда деление не удается выполнить устно?
Например, как разделить 43,52 на 17?
Увеличив делимое 43,52 в 100 раз, получим число 4 352. Тогда значение выражения 4 352 : 17 в 100 раз больше значения выражения 43,52 : 17. Выполнив деление уголком, вы легко установите, что 4 352 : 17 = 256. Здесь делимое увеличено в 100 раз. Значит, 43,52 : 17 = 2,56. Заметим, что 2,56 * 17 = 43,52, что подтверждает правильность выполнения деления.
Частное 2,56 можно получит иначе. Будем делить 4352 на 17 уголком, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном следует поставить непосредственно перед тем, как будет использована первая цифра после запятой в делимом:
Если делимое меньше делителя, то целая часть частного равна нулю. Например:
Рассмотрим еще один пример. Найдем частное 3,1 : 5. Имеем:
Мы остановили процесс деления, потому что цифры делимого закончились, а в остатке нуль не получили. Вы знаете, что десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Тогда становится понятным, что цифры делимого закончиться не могут. Имеем:
Теперь мы можем находить частное двух натуральных чисел, когда делимое не делится нацело на делитель. Например, найдем частное 31 : 5. Очевидно, что число 31 не делится нацело на 5:
Мы остановили процесс деления, потому что цифры делимого закончились. Однао если представить делимое в виде десятичной дроби, то деление можно продолжить.
Имеем: 31 : 5 = 31,0 : 5. Далее выполним деление уголком:
Следовательно, 31 : 5 = 6,2.
В предыдущем параграфе мы выяснили, что если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, а если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры, то дробь уменьшится соответственно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз.
Поэтому в тех случаях, когда делитель равен 10, 100, 1 000 и т. д., пользуются следующим правилом.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.
Например: 4,23 : 10 = 0,423; 2 : 100 = 0,02; 58,63 : 1 000 = 0,05863.
Итак, мы научились делить десятичную дробь на натуральное число.
Покажем, как деление на десятичную дробь можно свести к делению на натуральное число.
Имеем:
$\frac{2}{5} км = 400 м$,
$\frac{20}{50} км = 400 м$,
$\frac{200}{500} км = 400 м$.
Получаем, что $\frac{2}{5} = \frac{20}{50} = \frac{200}{500}$, т.е. 2 : 5 = 20 : 50 = 200 : 500.
Этот пример иллюстрирует следующее: если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз, то частное не изменится.
Найдем частное 43,52 : 1,7.
Увеличим одновременно делимое и делитель в 10 раз. Имеем:
43,52 : 1,7 = 435,2 : 17.
Увеличим одновременно делимое и делитель в 10 раз. Имеем: 43,52 : 1,7 = 25,6.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную надо:
1) перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
2) выполнить деление на натуральное число.
Пример 1. Ваня собрал 140 кг яблок и груш, из них 0,24 составляли груши. Сколько килограммов груш собрал Ваня?
Решение. Имеем:
$0,24=\frac{24}{100}$.
1) 140 : 100 = 1,4 (кг) − составляет $\frac{1}{100}$ яблок и груш.
2) 1,4 * 24 = 33,6 (кг) − груш было собрано.
Ответ: 33,6 кг.
Пример 2. На завтрак Винни−Пух съел 0,7 бочонка меда. Сколько килограммов меда было в бочонке, если Винни−Пух съел 4,2 кг?
Решение. Имеем:
$0,7=\frac{7}{10}$.
1) 4,2 : 7 = 0,6 (кг) − составляет $\frac{1}{10}$ всего меда.
2) 0,6 * 10 = 6 (кг) −меда было в бочонке.
Ответ: 6 кг.
