Вы уже умеете складывать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Научимся складывать десятичные дроби. Найдем сумму 2,374 + 1,725. Обратив эти дроби в обыкновенные, получаем:
$2,374 + 1,725 = 2\frac{374}{1000} + 1\frac{725}{1000} = 3 + \frac{374 + 725}{1000} = 3 + \frac{1099}{1000} = 3 + 1\frac{99}{1000} = 4\frac{99}{1000} = 4,099$
Однако складывать десятичные дроби можно гораздо проще, не обращая их в обыкновенные.
Сходство способов записи десятичных дробей и натуральных чисел позволяет выполнять сложение десятичных дробей в столбик.
Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:
1) уравнять в слагаемые количество цифр после запятой;
2) записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
3) сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
4) поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.
На рисунках 207 + 208 показано, как найти суммы 2,374 + 1,725 и 7,6 + 11,35.
В столбик можно также вычитать десятичные дроби.
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:
1) уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой;
2) записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
3) произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;
4) поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.
На рисунке 209 показано, как найти разность 0,8 − 0,593.
Из приведенных примеров видно, что сложение и вычитание десятичных дробей выполнялось поразрядно, т.е. так, как мы производили соответствующие действия с натуральными числами. Это и есть главное преимущество десятичной формы записи дробей.
Свойства сложения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел. Напомним эти свойства.
a + b = b + a − переместительное свойство сложения,
(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство сложения.
Пример 1. Вычислите разность 4 км 36 м − 768 м, записав данные величины в километрах.
Решение. Имеем:
$4 км 36 м - 768 м = 4\frac{36}{1000} км - \frac{768}{1000} км = 4,036 км - 0,768 км = 3,268 км.$
Ответ: 3,268 км.
Пример 2. Собственная скорость катера равна 30 км/ч, а скорость течения реки − 1,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения реки.
Решение.
1) 30 + 1,4 = 31,4 (км/ч) − скорость катера по течению.
2) 30 − 1,4 = 28,6 (км/ч) − скорость катера против течения.
Ответ: 31,4 км/ч, 28,6 км/ч.
