Пусть ширина земельного участка прямоугольной формы равна 17 м, а длина − 36 м. Тогда его площадь равна 612 м2, или 6,12 сотки.
Однако в повседневной жизни говорят, что площадь этого участка приблизительно равна 6 соткам.
В таких случаях число 6 называют приближенным значением числа 6,12 и говорят, что число 6,12 округлили до числа 6. Записывают 6,12 = 6 (читают: "6,12 приближенно равно 6").
Земельный участок длиной 29 м и шириной 24 м имеет площадь, равную 696 м2, или 6,96 сотки. На практике число 6,96 округлят и скажут, что площадь участка приближенно равна 7 соткам, то есть 6,96 ≈ 7.
Почему же число 7, а не 6 считают приближенным значением числа 6,96? Так договорились потому, что число 7 − ближайшее к 6,96 натуральное число (рис. 205). Следовательно, при замене числа 6,96 числом 7 совершается меньшая ошибка, чем при замене числа 6,96 числом 6. Воспользовавшись рисунком 205, можно записать : 6,12 ≈ 6; 6,2 ≈ 6; 6,391 ≈ 6; 6,41 ≈ 6; 6,6 ≈ 7; 6,703 ≈ 7; 6,8 ≈ 7 (см. рис. 205).
Мы привели примеры округления десятичных дробей до единиц.
А как округлить до единиц число 6,5, которое одинаково удалено от чисел 6 и 7? В таком случае договорились округлять до большего из двух чисел. Таким образом, считают, что 6,5 ≈ 7.
Десятичные дроби можно округлять не только до единиц, но и до десятых, сотых, тысячных и т. д.
Например:
0,12 ≈ 1 (округление до десятых), так как 0,12 ближе к 0,1, чем к 0,2;
3,85741 ≈ 3,86 (округление до сотых), так как 3,85741 ближе к 3,86, чем к 3,85;
1,004483 ≈ 1,004 (округление до тысячных), так как 1,004483 ближе к 1,004, чем к 1,005.
Эти примеры иллюстрируют следующее правило.
Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется; если же первая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.
Пример. Округлите число 16,398 до сотых.
Решение. Имеем: 16,398 ≈ 16,40, причем 0 в конце дробной части не отбрасывается, так как он показывает, до какого разряда округлено число.
Округляют не только десятичные дроби, но и натуральные числа. Невозможно установить точно, сколько людей живет в России, сколько кубических метров воды в озере Байкал, сколько тонн зерна собрали в прошлом году в нашей стране. Эту информацию можно найти в справочниках. Однако приведенные в них данные являются приближенными.
Округление натуральных чисел во многом похоже на округление десятичных дробей.
При округлении натуральных чисел до какого−либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули. При этом если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 5, 6, 7, 8 или 9,, то цифра в данном разряде увеличивается на единицу.
Например:
234 ≈ 230 − округление до десятков;
8 763 ≈ 230 − округление до сотен;
984 ≈ 1 000 − округление до тысяч;
965 348 ≈ 970 000 − округление до десятков тысяч.
В тех случаях. когда мы хотим быстро оценить ситуацию, принять правильное решение могут оказаться полезными знания об округлении чисел.
Рассмотрим такой пример.
До пункта прибытия автомобилю осталось проехать 283 км. Водитель знает, что расход бензина составляет 9 л на 100 км пути и объем топливного бака равен 60 л.
Лишь взглянув на прибор, который показывает уровень топлива в баке (рис. 206), водитель убедился, что бензина хватит. Как ему удалось так быстро провести расчеты?
Водитель поступили так: округлил расход бензина до 10 л на 100 км пути, оставшееся расстояние − до 300 км, а затем выполнил действия (300 : 100) * 10. Полученный результат 30 л сравнил с показателем, уровня топлива в баке.
Точный результат можно было получить, найдя значение выражения (283 : 100) * 9. Однако водитель так делать не стал. Он прикинул значение этого числового выражения.
Обратите внимание, что водитель округлял все числа в "худшую" сторону − взял больший расход топлива, чем на самом деле, и большее расстояние, чем нужно проехать. Если топлива хватит при "ухудшенных" условиях, значит, его хватит и на самом деле. А вот округлять в сторону "улучшения" опасно. Такая прикидка может подвести водителя.
Подобные прикидки вы можете делать, например, определяя, хватит ли денег на покупку, состоящую из целого ряда товаров. Планируя свой день, вы прикидываете время на выполнение определенного вида работ.
Прикидку выгодно применять тогда, когда жизненная ситуация позволяет заменить трудоемкие вычисления простыми расчетами.
