Какое из чисел больше: 5,3 или 4,988? Конечно, первое число больше второго. И это понятно, ведь целая часть первой дроби, число 5, больше целой части второй дроби, числа 4.
Из двух десятичных дробей броьше та, у которой целая часть больше.
А как сравнивать дроби с равными целыми частями? В этом случае вначале сравнивают десятые. Например, 11,23 > 11,19, так как 2 > 1. Если же десятые оказались равными, то сравнивают сотые. Например, 2,84 < 2,86, так как 4 < 6. В случае равенства сотых сравнивают тысячные и т. д.
Такой способ сравнения десятичных дробей называют поразрядным.
Напомним, что натуральные числа мы тоже сравнивали поразрядно.
Заметим, что в приведенных примерах мы сравнили десятичные дроби с равными целыми частями и с одинаковым количеством цифр после запятой.
А как сравнивать десятичные дроби с равными целыми частями, но с различным количеством цифр после запятой? Например, какая из дробей больше: 5,4 или 5,40?
Сравним отрезки длиной 5,4 м и 5,40 м. Имеем:
$5,4 м = 5\frac{4}{10}$ м = 5 м 4 дм = 540 см;
$5,40 м = 5\frac{40}{100}$ м = 5 м 40 см = 540 см.
Получается, что 5,4 = 5,40. Рассуждая аналогично, можно показать, что, например, 0,3 = 0,30 = 0,300.
Эти примеры иллюстрирут следующие свойства.
Если к десятичной дроби справа пиписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной.
Значение дроби, оканчивающиеся нулями, не изменится, если последние нули в ее записи отбросить.
Сравним дроби 3,2 и 3,198.
Поскольку 3,2 = 3,200, а 3,200 > 3,198, то 3,2 > 3,198.
Этот пример иллюстрирует следующее парвило.
Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.
Пример. Напишите несколько чисел, каждое из которых больше 2,35, но меньше 2,36.
Решение. Имеем: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Следовательно, числами, удовлетворяющими условию, будут , например: 2,351; 2,352; 2,353.
Учитывая, что 2,35 = 2,3500 и 2,36 = 2,3600, можем указать и другие числа, удовлетворяющие условию задачи. Например: 2,3501; 2,3576; 2,3598 и т.д.
