Наверное, вы замечали, что в повседневной жизни нередко приходится встречаться с величинами, отличающимися одна от другой в 10, 100, 1000, 10000 и т.д. раз. Например, 1 мм = $\frac{1}{10}$ см, 1 коп. = $\frac{1}{100}$ р., 1 г = $\frac{1}{1000}$ кг, 1 м2 = $\frac{1}{10000}$ га.
Для записанных дробей придумали более удобную, "одноэтажную" форму записи:
Эту запись удобно использовать для всех дробей, у которых знаменатели равны 10, 100, 1000 и т.д. Например, $\frac{7}{10}$ = 0,7 (запись 0,7 читают: "ноль целых семь десятых"); $\frac{12}{100}$ = 0,12 (запись 0,12 читают: "ноль целых двенадцать сотых"); $2\frac{973}{1000}$ = 2,973 (запись 2,973 читают: "две целых девятьсот семьдесят три тысячных"); $\frac{43}{10}$ = 4$\frac{3}{10}$ = 2,973 (запись 4,3 читают: "четыре целых три десятых"); $\frac{3}{100}$ = 0,03 (запись 0,03 читают: "ноль целых три сотых"); $2\frac{508}{10000}$ = 2,0508 (запись 2,0508 читают: "две целых пятьсот восемь десятитысячных").
Такую форму записи дробей называют десятичной. Дроби, записанные в такой форме, называю десятичными дробями. Числа 0,7; 0,12; 2,973; 4,3; 0,03; 2,0508 − примеры десятичных дробей.
Обратите внимание, что в записи десятичной дроби запятая отделяют целую часть числа от дробной. Считают, что целая часть правильной дроби равна 0.
Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
Поэтому, например, $6\frac{3}{1000}$ = 6,003; $\frac{17}{1000}$ = 0,017; $3\frac{527}{1000}$ = 3,527.
В некоторых случаях бывает необходимо рассматривать натуральное число как десятичную дробь, у которой дробная часть равна нулю. Договорились, например, что 3 = 3,0; 171 = 171,0 и т. д.
Напомним, что в десятичной записи натурального числа единицы младшего разряда в 10 раз меньше единицы соседнего старшего разряда. Таким же свойством обладает и запись десятичных дробей. Поэтому сразу после запятой идет разряд десятых, далее разряд сотых, затем разряд тысячных и т. д.
Например, приведем названия разрядов числа 23,70549:
При чтении десятичной дроби сначала называют ее целую часть, добавляя слово "целых", а затем называют дробную часть, добавляя название последнего разряда. Например, десятичную дробь 23,70549 читают: "двадцать три целых семьдесят тысяч пятьсот сорок девять стотысячных".
Пример 1. Запишите в виде десятичной дроби частное 347 : 100.
Решение. Имеем: $347 : 100 = \frac{347}{100}$ = $3\frac{47}{100}$ = 3,47.
Пример 2. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:
1) 24 см;
2) 356 см;
3) 5 см;
4) 7 см 2 мм.
Решение.
1) $24 см = \frac{24}{100}$ м = 0,24 м;
2) $356 см = \frac{356}{100}$ м = $3\frac{56}{100}$ м = 3,56 м;
3) $5 см = \frac{5}{100}$ м = 0,05м;
4) $7 см 2 мм = 72 мм = \frac{72}{1000}$ м = 0,072 м.
