Вы знаете, что, кроме натуральных чисел и нуля, существуют и другие числа − дробные.
Дробные числа возникают, когда один предмет (яблоко, арбуз, торт, буханку хлеба, лист бумаги) или единицу измерения (метр, час, килограмм, градус) делят на несколько равных частей.
Такие слова, как "полхлеба", "полбатона", "полкилограмма", "пол−литра", "четверть часа", "треть пути", "полтора метра", наверное, вы слышите каждый день.
Половина, четверть, треть, одна сотая, полтора − это примеры дробных чисел.
Рассмотрим пример.
На день рождения к вам в гости пришли 10 друзей. Праздничный торт был разделен на 10 равных частей (рис. 185). Тогда каждому гостю досталась одна десятая торта. Пишут: $\frac{1}{10}$ торта (читают: "одна десятая торта").
Такую "двухэтажную" запись используют для обозначения и других дробных чисел. Например: полкилограмма − $\frac{1}{2}$ кг (читают: "одна вторая килограмма"); четверть часа − $\frac{1}{2}$ ч (читают: "одна четвертая часа"); треть пути − $\frac{1}{3}$ пути (читают: "одна третья пути").
Если двое ваших гостей не любят сладкого, то сладкоежке достанется $\frac{3}{10}$ торта (читают: "три десятых торта"; рис. 186).
Записи вида $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{17}{24}$ и т.п. называют обыкновенными дробями или короче − дробями.
Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.
Число, записанное над чертой, называют числителем дроби; число, записанное под чертой, называют знаменатель дроби.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель − сколько таких частей взяли.
Так на рисунке 187 равносторонний треугольник ABC разделили на 4 равные части − 4 равных треугольника. Три из них закрашены. Можно сказать, что закрашены фигура, площадь которой составляет $\frac{3}{4}$ площади треугольника ABC. Или говорят: закрашено $\frac{3}{4}$ треугольника ABC.
На рисунке 188 единичный отрезок OA координатного луча разделен на пять равных частей. Отрезок OB составляет $\frac{2}{5}$ единичного отрезка OA. Точка B изображает число $\frac{2}{5}$. Число $\frac{2}{5}$ называют координатой точки B и пишут B ($\frac{2}{5}$). Поскольку отрезок OC составляет $\frac{4}{5}$ единичного отрезка OA, то координата точки C равна $\frac{4}{5}$, т.е. C ($\frac{4}{5}$).
Пример 1. В саду растут 24 дерева, из них 7 − яблони. Какую часть всех деревьев составляют яблони?
Решение. Поскольку в саду растет 24 дерева, то одна яблоня составляет $\frac{1}{24}$ всех деревьев, а 7 яблонь − $\frac{7}{24}$ всех деревьев.
Ответ: $\frac{7}{24}$ .
Пример 2. В саду растут 24 дерева, из них $\frac{5}{8}$ составляют вишни. Сколько вишневых деревьев растет в саду?
Решение. Знаменатель дроби $\frac{5}{8}$ показывает, что количество всех деревьев, растущих в саду, надо разделить на 8 равных частей. Поскольку в саду растут 24 дерева, то одна часть составляет 24 : 8 = 3 (дерева).
Числитель дроби $\frac{5}{8}$ показывает, что надо взять 5 таких частей. Тогда $\frac{5}{8}$ деревьев сада − это 3 * 5 = 15 (деревьев).
Ответ: 15 вишневых деревьев.
Пример 3. Садовник собрал урожай с 16 деревьев, что составляет $\frac{2}{3}$ всех деревьев его сада. Сколько всего деревьев растет в саду?
Решение. Дробь $\frac{2}{3}$ показывает, что количество всех деревьев было разделено на 3 равные части и взято 2 такие части. Следовательно, две части составляет 16 деревьев.
Тогда одна часть, т.е. $\frac{1}{3}$ всех деревьев, составляет 16 : 2 = 8 (деревьев). Поскольку таких частей 3, то всего в саду растет 8 * 3 = 24 (дерева).
Ответ: 24 дерева.
