Степень числа



Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких равных слагаемых.

Например, 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4.

В математике придумали способ коротко записывать произведение, в котором все множители равны.

Например, 7 * 7 * 7 * 7 = 74.

Выражение 74 называют степенью и читают: "семь в четвертой степени" или "четвертая степень числа семь". При этом число 7 называют основанием степени, а число 4 − показателем степени. Число 4 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен 7, содержит произведение.

Рассмотрим еще примеры:

35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243,

53 = 555 = 125,

102 = 1010100;

a4 = a * a * a * a;

(2b)3 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Вторую степень числа называют квадратом числа. Например, запись a2 читают "a в квадрате". Третью степень числа называют кубом числа, и запись a3 читают "a в кубе".

Может ли показатель степени быть равным единице? Да, может. Поскольку не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя, то договорились, что a1 = a. Например, 21 = 2, 171 = 17.

Обратим внимание, что возведение числа в степень − это пятое арифметическое действие. Определим очередность его выполнения при нахождении значения числового выражения.

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом − остальные действия.

Например, 5 * 22 = 5 * 4 = 20;

5 + 22 = 5 + 4 = 9.