Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких равных слагаемых.
Например, 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4.
В математике придумали способ коротко записывать произведение, в котором все множители равны.
Например, 7 * 7 * 7 * 7 = 74.
Выражение 74 называют степенью и читают: "семь в четвертой степени" или "четвертая степень числа семь". При этом число 7 называют основанием степени, а число 4 − показателем степени. Число 4 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен 7, содержит произведение.
Рассмотрим еще примеры:
35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243,
53 = 5 * 5 * 5 = 125,
102 = 10 * 10 = 100;
a4 = a * a * a * a;
(2b)3 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
Вторую степень числа называют квадратом числа. Например, запись a2 читают "a в квадрате". Третью степень числа называют кубом числа, и запись a3 читают "a в кубе".
Может ли показатель степени быть равным единице? Да, может. Поскольку не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя, то договорились, что a1 = a. Например, 21 = 2, 171 = 17.
Обратим внимание, что возведение числа в степень − это пятое арифметическое действие. Определим очередность его выполнения при нахождении значения числового выражения.
Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом − остальные действия.
Например, 5 * 22 = 5 * 4 = 20;
5 + 22 = 5 + 4 = 9.
