Как разделить число 20 на число 6? Ответ на этот вопрос можно получить, решив следующую задачу. Как разделить поровну 20 конфет между шестерыми друзьями?
Скорее всего, каждому достанется по 3 конфеты, но при этом 2 конфеты останутся.
Такое распределение конфет иллюстрирует следующее равенство: 20 = 6 * 3 + 2.
Заметим, что 3 − это наибольшее число, произведение которого на делитель 6 меньше делимого 20. В записи 20 = 6 * 3 + 2 число 3 называют неполным частным, а число 2 − остатком. Также говорят, что при делении числа 20 на число 6 получили неполное частное, равное 3, и остаток − 2. Заметим, что остаток 2 меньше делителя 6.
Конфеты можно было разделить и другим способом, например дать каждому по 2 конфеты и оставить 8. Ведь 20 = 6 * 2 + 8. Но здесь число 2 не является непоным частным, а число 8 − остатком.
Остаток всегда меньше делителя.
Разделим число 189 на число 13:
Поскольку 7 < 13, то мы вынуждены прекратить процесс деления. Это означает, что при делении числа 189 на число 13 получили неполное частное, равное 14, и остаток − 7. Имеем: 189 = 13 * 14 + 7.
Этот пример иллюстрирует такое правило.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
В буквенном виде это правило записывают так:
a = bq + r
где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, r < b.
Рассмотрим равенство 21 = 7 * 3. Его можно переписать так: 21 = 7 * 3 + 0. Говорят, что при делении числа 21 на число 7 остаток равен нулю. Также можно сказать, что число 21 делится нацело на число 7.
Пример. Наташа разделила число 61 на некоторое число и получила остаток 5. На какое число делила Наташа?
Решение. Поскольку делимое равно 61, а остаток 5, то произведение делителя и неполного частного равно 61 − 5 = 56. Запишем число 56 в виде произведения двух множителей:
56 = 7 * 8 = 14 * 4 = 28 * 2 = 56 * 1.
Учитывая, что остаток, в данном случае число 5, должен быть меньше делителя видим, что делителем может быть любое из чисел 7, 8, 14, 28 и 56.
