Рассмотрим такую задачу. На остановке из автобуса вышло 6 пассажиров, а зашло 10. После этого в автобусе оказалось 40 пассажиров. Сколько пассажиров находилось в автобусе до его остановки?
Если обозначить искомое число пассажиров буквой x, то наша задача сводится к следующей: каким числом нужно заменить x, что значение буквенного выражения (x − 6) + 10 стало равным 40?
В таких случаях говорят, что надо решить уравнение (x − 6) + 10 = 40.
Если в это уравнение вместо буквы x подставить число 36, то получим верное числовое равенство (36 − 6) + 10 = 40. Говорят, что число 36 − корень уравнения (x − 6) + 10 = 40.
Корнем уравения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Так, число 3 является корнем уравнения 2x + 2 = 8, а, например, число 4 не является корнем этого уравнения. Действительно, 2 * 3 + 2 = 8, а 2 * 4 ≠ 8 (знак "≠" читают "не равно").
Корень уравнения называют решением уравнения.
Уравнение не обязательно имеет один корень. Например, уравнение x − x = 0 имеет бесконечно много корней: любое число является его корнем; а уравнение x − x = 1 корней не имеет.
Решить уравнение − значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
Пример 1. Решите уравнение 78 + x = 100.
Решение.
Применим известное вам правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Имеем: x = 100 − 78
x = 22.
Ответ: 22.
Пример 2. Решите уравнение x − 34 = 82.
Решение.
Применим известное вам правило нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Имеем: x = 82 + 34
x = 116.
Ответ: 116.
Пример 3. Решите уравнение 108 − x = 96.
Решение.
Применим известное вам правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемого, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Имеем: x = 108 − 96
x = 12.
Ответ: 12.
Пример 4. Решите уравнение (m − 124) + 316 = 900.
Решение.
Воспользовавшись правилом нахождения неизвестного слагаемого, получаем:
m − 124 = 900 − 316;
m − 124 = 584.
Далее используем правило нахождения неизвестного уменьшаемого:
m = 584 + 124;
m = 708.
Ответ: 708.
Пример 5. Решите уравнение 1 000 − (537 − a) = 642.
Решение.
Применим дважды правило нахождения неизвеестного вычитаемого:
537 − a = 1 000 − 642;
537 − a = 358;
a = 537 − 358;
a = 179.
Ответ: 179.
