С помощью ровной деревянной рейки две точки A и B можно соединить отрезком (рис. 46). Однако этим примитивным инструментом измерить длину отрезка AB не удастся. Его можно усовершенствовать.
На рейке через каждый сантиметр нанесем штрихи. Под первым штрихом нанесем число 0, под вторым − 1, третьим − 2 и т.д. (рис. 47). В таких случаях говорят, что на рейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. Эта рейка со школой похожа на линейку. Но чаще всего на линейку наносят шкалу с ценой деления 1 мм (рис. 48).
Из повседневной жизни Вам хорошо известны и другие измеритильные приборы, имеющие шкалы различной формы. Например: циферблат часов со шкалой деления 1 мин (рис. 49), спидометр автомобиля со шкалой деления 10 км/ч (рис. 50), комнатный термометр со шкалой деления 1°C (рис. 51), весы со шкалой деления 50 г (рис. 52).
Конструктор создает измерительные приборы, шкалы которых конечны, т. е. среди отмеченных на шкале чисел всегда есть наибольшее. А вот математик с помощью воображения может построить и бесконечную шкалу.
Начерти луч OX. Отметим на этом луче какую−нибудь точку E. Напишем над точкой O число 0, а под точкой E − число 1 (рис. 53).
Будем говорить, что точка O изображает число 0, а точка E − число 1. Также принято говорить, что точке O соответствует число 0, а точке E − число 1.
Отложим вправо от точки E отрезок, равный отрезку OE. Получим точку M, которая изображает число 2 (см. рис. 53). Таким же образом отметим точку N, изображающую число 3. Так, шаг за шагом, получаем точки, которым соответствуют числа 4, 5, 6, ... . Мысленно этот процесс можно продолжать сколько угодно.
Полученную бесконечную шкалу называют координатным лучом, точку O − началом отсчета, а отрезок OE − единичным отрезком координатного луча.
На рисунке 53 точка K изображает число 5. Говорят, что число 5 является координатой точки K, и записывают K(5). Аналогично можно записать O(0); E(1); M(2); N(3).
Часто вместо слов "отметим точку с координатой, равной ..." говорят "отметим число ...".
