$\frac{x^2 - 9x + 18}{x^2 - 9} = 0$
$x^2 - 9 ≠ 0$
(x − 3)(x + 3) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
или
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$x^2 - 9x + 18 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
Ответ: 6

$\frac{3x^2 - 14x - 5}{3x^2 + x} = 0$
$3x^2 + x ≠ 0$
$x(3x + 1) ≠ 0$
x ≠ 0
или
3x + 1 ≠ 0
3x ≠ −1
$x ≠ -\frac{1}{3}$
$3x^2 - 14x - 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ − не удовлетворяет условию, так как $x ≠ -\frac{1}{3}$.
Ответ: 5

$\frac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - 10x + 25} = 0$
$x^2 - 10x + 25 ≠ 0$
$(x - 5)^2 ≠ 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$x^2 - 12x + 35 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 5.
Ответ: 7

$\frac{x^2 - 7x + 6}{x^2 + 2x - 3} = 0$
$x^2 + 2x - 3 ≠ 0$
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} ≠ 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} ≠ -3$
$x^2 - 7x + 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
Ответ: 6