$x - 3\sqrt{x} + 2 = 0$
$(\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} + 2 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$y^2 - 3y + 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$\sqrt{x} = 2$
$(\sqrt{x})^2 = 2^2$
x = 4
или
$\sqrt{x} = 1$
$(\sqrt{x})^2 = 1^2$
x = 1
Ответ: 1 и 4

$x - \sqrt{x} - 12 = 0$
$(\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} - 12 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$y^2 - y - 12 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x} = 4$
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
x = 16
Ответ: 16

$3x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$
$3(\sqrt{x})^2 - 10\sqrt{x} + 3 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$3y^2 - 10y + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\sqrt{x} = 3$
$(\sqrt{x})^2 = 3^2$
x = 9
или
$\sqrt{x} = \frac{1}{3}$
$(\sqrt{x})^2 = \frac{1}{3}^2$
$x = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$ и 9

$8\sqrt{x} + x + 7 = 0$
$8\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2 + 7 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$y^2 + 8y + 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-8 + 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-8 - 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$6\sqrt{x} - 27 + x = 0$
$6\sqrt{x} - 27 + (\sqrt{x})^2 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$y^2 + 6y - 27 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x} = 3$
$(\sqrt{x})^2 = 3^2$
x = 9
Ответ: 9

$8x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$
$8(\sqrt{x})^2 - 10\sqrt{x} + 3 = 0$
$\sqrt{x} = y$, y ≥ 0
$8y^2 - 10y + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 * 8} = \frac{10 + 2}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 * 8} = \frac{10 - 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
$\sqrt{x} = \frac{3}{4}$
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{3}{4})^2$
$x = \frac{9}{16}$
или
$\sqrt{x} = \frac{1}{2}$
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{2})^2$
$x = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$ и $\frac{9}{16}$