$x-<!--\; -\; -->3\sqrt{x}+2=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-<!--\; -\; -->3\sqrt{x}+2=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-<!--\; -\; -->3y+2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->3{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->2=9-<!--\; -\; -->8=1>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-<!--\; -\; -->\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3-<!--\; -\; -->1}{2}=\frac{2}{2}=1$
$\sqrt{x}=2$
$(\sqrt{x}{)}^2=2^2$
x = 4
или
$\sqrt{x}=1$
$(\sqrt{x}{)}^2=1^2$
x = 1
Ответ: 1 и 4

$x-<!--\; -\; -->\sqrt{x}-<!--\; -\; -->12=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-<!--\; -\; -->\sqrt{x}-<!--\; -\; -->12=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-<!--\; -\; -->y-<!--\; -\; -->12=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->12)=1+48=49>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->7}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x}=4$
$(\sqrt{x}{)}^2=4^2$
x = 16
Ответ: 16

$3x-<!--\; -\; -->10\sqrt{x}+3=0$
$3(\sqrt{x}{)}^2-<!--\; -\; -->10\sqrt{x}+3=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$3y^2-<!--\; -\; -->10y+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->3=100-<!--\; -\; -->36=64>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10-<!--\; -\; -->8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\sqrt{x}=3$
$(\sqrt{x}{)}^2=3^2$
x = 9
или
$\sqrt{x}=\frac{1}{3}$
$(\sqrt{x}{)}^2={\frac{1}{3}}^2$
$x=\frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$ и 9

$8\sqrt{x}+x+7=0$
$8\sqrt{x}+(\sqrt{x}{)}^2+7=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2+8y+7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=8^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->7=64-<!--\; -\; -->28=36>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->8+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->8+6}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->8-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->8-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->14}{2}=-<!--\; -\; -->7$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$6\sqrt{x}-<!--\; -\; -->27+x=0$
$6\sqrt{x}-<!--\; -\; -->27+(\sqrt{x}{)}^2=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2+6y-<!--\; -\; -->27=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=6^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->27)=36+108=144>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6+\sqrt{144}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->\sqrt{144}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->12}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->18}{2}=-<!--\; -\; -->9$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x}=3$
$(\sqrt{x}{)}^2=3^2$
x = 9
Ответ: 9

$8x-<!--\; -\; -->10\sqrt{x}+3=0$
$8(\sqrt{x}{)}^2-<!--\; -\; -->10\sqrt{x}+3=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$8y^2-<!--\; -\; -->10y+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->8\ast <!--\; \ast \; -->3=100-<!--\; -\; -->96=4>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->8}=\frac{10+2}{16}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->8}=\frac{10-<!--\; -\; -->2}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
$\sqrt{x}=\frac{3}{4}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(\frac{3}{4}{)}^2$
$x=\frac{9}{16}$
или
$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(\frac{1}{2}{)}^2$
$x=\frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$ и $\frac{9}{16}$