$\frac{x^2-<!--\; -\; -->6x+5}{x-<!--\; -\; -->5}$
$x^2-<!--\; -\; -->6x+5=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->5=36-<!--\; -\; -->20=16>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x^2-<!--\; -\; -->6x+5=(x-<!--\; -\; -->5)(x-<!--\; -\; -->1)$
$\frac{x^2-<!--\; -\; -->6x+5}{x-<!--\; -\; -->5}=\frac{(x-<!--\; -\; -->5)(x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->5}=x-<!--\; -\; -->1$
Ответ: x − 1

$\frac{2x+12}{x^2+3x-<!--\; -\; -->18}$
$x^2+3x-<!--\; -\; -->18=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=3^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->18)=9+72=81>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3+\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->9}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->12}{2}=-<!--\; -\; -->6$
$x^2+3x-<!--\; -\; -->18=(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->6))=(x-<!--\; -\; -->3)(x+6)$
$\frac{2x+12}{x^2+3x-<!--\; -\; -->18}=\frac{2(x+6)}{(x-<!--\; -\; -->3)(x+6)}=\frac{2}{x-<!--\; -\; -->3}$
Ответ: $\frac{2}{x-<!--\; -\; -->3}$

$\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}$
$x^2+9x+14=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=9^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->14=81+56=25>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->9+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->9+5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->9-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->9-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->14}{2}=-<!--\; -\; -->7$
$x^2+9x+14=(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2))(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->7))=(x+2)(x+7)$
$\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}=\frac{(x+2)(x+7)}{x(x+7)}=\frac{x+2}{x}$
Ответ: $\frac{x+2}{x}$