ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754

Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:
1) x 2 3 x 18 ;
2) x 2 + 5 x 14 ;
3) x 2 + 3 x + 4 ;
4) 5 x 2 + 8 x 4 ;
5) 2 a 2 3 a + 1 ;
6) 4 b 2 11 b 3 ;
7) 1 4 x 2 2 x 3 ;
8) 0 , 3 m 2 3 m + 7 , 5 ;
9) x 2 2 x 2 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754

Решение 1

x 2 3 x 18 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 1 ( 18 ) = 9 + 72 = 81 > 0
x 1 = b + D 2 a = 3 + 81 2 1 = 3 + 9 2 = 12 2 = 6
x 2 = b D 2 a = 3 81 2 1 = 3 9 2 = 6 2 = 3
x 2 3 x 18 = ( x 6 ) ( x ( 3 ) ) = ( x 6 ) ( x + 3 )
Ответ: x 2 3 x 18 = ( x 6 ) ( x + 3 )

Решение 2

x 2 + 5 x 14 = 0
D = b 2 4 a c = 5 2 4 1 ( 14 ) = 25 + 56 = 81 > 0
x 1 = b + D 2 a = 5 + 81 2 1 = 5 + 9 2 = 4 2 = 2
x 2 = b D 2 a = 5 81 2 1 = 5 9 2 = 14 2 = 7
x 2 + 5 x 14 = ( x 2 ) ( x ( 7 ) ) = ( x 2 ) ( x + 7 )
Ответ: x 2 + 5 x 14 = ( x 2 ) ( x + 7 )

Решение 3

x 2 + 3 x + 4 = 0
D = b 2 4 a c = 3 2 4 ( 1 ) 4 = 9 + 16 = 25 > 0
x 1 = b + D 2 a = 3 + 25 2 ( 1 ) = 3 + 5 2 = 2 2 = 1
x 2 = b D 2 a = 3 25 2 ( 1 ) = 3 5 2 = 8 2 = 4
x 2 + 3 x + 4 = ( x ( 1 ) ) ( x 4 ) = ( x + 1 ) ( 4 x )
Ответ: x 2 + 3 x + 4 = ( x + 1 ) ( 4 x )

Решение 4

5 x 2 + 8 x 4 = 0
D = b 2 4 a c = 8 2 4 5 ( 4 ) = 64 + 80 = 144 > 0
x 1 = b + D 2 a = 8 + 144 2 5 = 8 + 12 10 = 4 10 = 0 , 4
x 2 = b D 2 a = 8 144 2 5 = 8 12 10 = 20 10 = 2
5 x 2 + 8 x 4 = 5 ( x 0 , 4 ) ( x ( 2 ) ) = ( 5 x 2 ) ( x + 2 )
Ответ: 5 x 2 + 8 x 4 = ( 5 x 2 ) ( x + 2 )

Решение 5

2 a 2 3 a + 1 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 2 1 = 9 + 8 = 1 > 0
a 1 = b + D 2 a = 3 + 1 2 2 = 3 + 1 4 = 4 4 = 1
a 2 = b D 2 a = 3 1 2 2 = 3 1 4 = 2 4 = 0 , 5
2 a 2 3 a + 1 = 2 ( a 1 ) ( a 0 , 5 ) = ( a 1 ) ( 2 a 1 )
Ответ: 2 a 2 3 a + 1 = ( a 1 ) ( 2 a 1 )

Решение 6

4 b 2 11 b 3 = 0
D = b 2 4 a c = ( 11 ) 2 4 4 ( 3 ) = 121 + 48 = 169 > 0
b 1 = b + D 2 a = 11 + 169 2 4 = 11 + 13 8 = 24 8 = 3
b 2 = b D 2 a = 11 169 2 4 = 11 13 8 = 2 8 = 1 4
4 b 2 11 b 3 = 4 ( b 3 ) ( b ( 1 4 ) ) = 4 ( b 3 ) ( b + 1 4 ) = ( b 3 ) ( 4 b + 1 )
Ответ: 4 b 2 11 b 3 = ( b 3 ) ( 4 b + 1 )

Решение 7

1 4 x 2 2 x 3 = 0
D = b 2 4 a c = ( 2 ) 2 4 ( 1 4 ) ( 3 ) = 4 3 = 1 > 0
a 1 = b + D 2 a = 2 + 1 2 ( 1 4 ) = 2 + 1 1 2 = 3 1 2 = 6
a 2 = b D 2 a = 2 1 2 ( 1 4 ) = 2 1 1 2 = 1 1 2 = 2
1 4 x 2 2 x 3 = 1 4 ( x ( 6 ) ) ( x ( 2 ) ) = 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )
Ответ: 1 4 x 2 2 x 3 = 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )

Решение 8

0 , 3 m 2 3 m + 7 , 5 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 0 , 3 7 , 5 = 9 9 = 0
m = b + D 2 a = 3 + 0 2 0 , 3 = 3 0 , 6 = 30 6 = 5
0 , 3 m 2 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m 5 ) ( m 5 ) = 0 , 3 ( m 5 ) 2
Ответ: 0 , 3 m 2 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m 5 ) 2

Решение 9

x 2 2 x 2 = 0
D = b 2 4 a c = ( 2 ) 2 4 1 ( 2 ) = 4 + 8 = 12 > 0
x 1 = b + D 2 a = 2 + 12 2 1 = 2 + 4 3 2 = 2 + 2 3 2 = 2 ( 1 + 3 ) 2 = 1 + 3
x 2 = b D 2 a = 2 12 2 1 = 2 4 3 2 = 2 2 3 2 = 2 ( 1 3 ) 2 = 1 3
x 2 2 x 2 = ( x ( 1 + 3 ) ) ( x ( 1 3 ) ) = ( x 1 3 ) ( x 1 + 3 )
Ответ: x 2 2 x 2 = ( x 1 3 ) ( x 1 + 3 )