1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №693
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

🎅✨ НОВЫЙ ГОД! Персональное поздравление от Деда Мороза – лучший подарок! ✨🎄
Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №693

Для каждого значения a решите уравнение:
1) x 2 + ( 3 a + 1 ) x + 2 a 2 + a = 0 ;
2) x 2 − ( 2 a + 4 ) x + 8 a = 0 ;
3) a 2 x 2 − 24 a x − 25 = 0 ;
4) 3 ( 2 a − 1 ) x 2 − 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №693

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

x 2 + ( 3 a + 1 ) x + 2 a 2 + a = 0
D = b 2 − 4 a c = ( 3 a + 1 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( 2 a 2 + a ) = 9 a 2 + 6 a + 1 − 8 a 2 − 4 a = a 2 + 2 a + 1 = ( a + 1 ) 2
(a + 1)^2 = 0
a + 1 = 0
a = −1
при a = −1:
D = ( − 1 + 1 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = − ( 3 a + 1 ) + 0 2 ∗ 1 = − 3 a − 1 2 = − 3 ∗ ( − 1 ) − 1 2 = 3 − 1 2 = 2 2 = 1
при a ≠ −1:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = − ( 3 a + 1 ) + ( a + 1 ) 2 2 ∗ 1 = − 3 a − 1 + a + 1 2 = − 2 a 2 = − a
x 2 = − b − D 2 a = − ( 3 a + 1 ) − ( a + 1 ) 2 2 ∗ 1 = − 3 a − 1 − a − 1 2 = − 4 a − 2 2 = 2 ( − 2 a − 1 ) 2 = − 2 a − 1
Ответ:
при a = −1:
x = 1
при a ≠ −1:
x = −2a − 1; x = −a.

Решение 2

x 2 − ( 2 a + 4 ) x + 8 a = 0
D = b 2 − 4 a c = ( 2 a + 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 8 a = 4 a 2 + 16 a + 16 − 32 a = 4 a 2 − 16 a + 16 = ( 2 a − 4 ) 2
( 2 a − 4 ) 2 = 0
2a − 4 = 0
2a = 4
a = 2
при a = 2:
D = ( 2 ∗ 2 − 4 ) 2 = ( 4 − 4 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = 2 a + 4 + 0 2 ∗ 1 = 2 a + 4 2 = 2 ( a + 2 ) 2 = a + 2 = 2 + 2 = 4
при a ≠ 2:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = 2 a + 4 + ( 2 a − 4 ) 2 2 ∗ 1 = 2 a + 4 + 2 a − 4 2 = 4 a 2 = 2 a
x 2 = − b − D 2 a = 2 a + 4 − ( 2 a − 4 ) 2 2 ∗ 1 = 2 a + 4 − ( 2 a − 4 ) 2 ∗ 1 = 2 a + 4 − 2 a + 4 2 = 8 2 = 4
Ответ:
при a = 2:
x = 4
при a ≠ 2:
x = 2a; x = 4.

Решение 3

a 2 x 2 − 24 a x − 25 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 24 a ) 2 − 4 ∗ a 2 ∗ ( − 25 ) = 576 a 2 + 100 a 2 = 676 a 2
676 a 2 = 0
a 2 = 0
a = 0
при a = 0:
0 2 ∗ x 2 − 24 ∗ 0 ∗ x − 25 = 0
−25 ≠ 0 − нет корней
при a ≠ 0:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = 24 a + 676 a 2 2 a 2 = 24 a + 26 a 2 a 2 = 50 a 2 a 2 = 25 a
x 2 = − b − D 2 a = 24 a − 676 2 2 a 2 = 24 a − 26 a 2 a 2 = − 2 a 2 a 2 = − 1 a
Ответ:
при a = 0:
нет корней
при a ≠ 0:
x = 25 a ; x = − 1 a .

Решение 4

3 ( 2 a − 1 ) x 2 − 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0
2a − 1 = 0
2a = 1
a = 0,5
при a = 0,5: уравнение будет линейным и будет иметь 1 корень:
3 ( 2 ∗ 0 , 5 − 1 ) x 2 − 2 ( 0 , 5 + 1 ) x + 1 = 0
3 ( 1 − 1 ) x 2 − ( 1 + 2 ) x + 1 = 0
−3x + 1 = 0
−3x = −1
x = 1 3
при a ≠ 0,5: уравнение будет квадратным:
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ( a + 1 ) ) 2 − 4 ∗ 3 ( 2 a − 1 ) ∗ 1 = 4 ( a 2 + 2 a + 1 ) − 12 ( 2 a − 1 ) = 4 a 2 + 8 a + 4 − 24 a + 12 = 4 a 2 − 16 a + 16 = ( 2 a − 4 ) 2
( 2 a − 4 ) 2 = 0
2a − 4 = 0
2a = 4
a = 2
при a = 2:
D = ( 2 ∗ 2 − 4 ) 2 = ( 4 − 4 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = 2 ( a + 1 ) + 0 2 ∗ 3 ( 2 a − 1 ) = 2 ( a + 1 ) 6 ( 2 a − 1 ) = 2 ∗ ( 2 + 1 ) 6 ∗ ( 2 ∗ 2 − 1 ) = 2 ∗ 3 6 ∗ ( 4 − 1 ) = 6 6 ∗ 3 = 1 3
при a ≠ 2:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = 2 ( a + 1 ) + ( 2 a − 4 ) 2 2 ∗ 3 ( 2 a − 1 ) = 2 a + 2 + 2 a − 4 6 ( 2 a − 1 ) = 4 a − 2 6 ( 2 a − 1 ) = 2 ( 2 a − 1 ) 6 ( 2 a − 1 ) = 1 3
x 2 = − b − D 2 a = 2 ( a + 1 ) − ( 2 a − 4 ) 2 2 ∗ 3 ( 2 a − 1 ) = 2 a + 2 − ( 2 a − 4 ) 6 ( 2 a − 1 ) = 2 a + 2 − 2 a + 4 6 ( 2 a − 1 ) = 6 6 ( 2 a − 1 ) = 1 2 a − 1
Ответ:
при a = 0,5:
x = 1 3
при a = 2:
x = 1 3
при a ≠ 2:
x = 1 3 ; x = 1 2 a − 1 .


Воспользуйся нашим умным ботом





Нашли ошибку?