ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №693

Для каждого значения a решите уравнение:
1) x 2 + ( 3 a + 1 ) x + 2 a 2 + a = 0 ;
2) x 2 ( 2 a + 4 ) x + 8 a = 0 ;
3) a 2 x 2 24 a x 25 = 0 ;
4) 3 ( 2 a 1 ) x 2 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №693

Решение 1

x 2 + ( 3 a + 1 ) x + 2 a 2 + a = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 a + 1 ) 2 4 1 ( 2 a 2 + a ) = 9 a 2 + 6 a + 1 8 a 2 4 a = a 2 + 2 a + 1 = ( a + 1 ) 2
(a + 1)^2 = 0
a + 1 = 0
a = −1
при a = −1:
D = ( 1 + 1 ) 2 = 0 2 = 0
x = b + D 2 a = ( 3 a + 1 ) + 0 2 1 = 3 a 1 2 = 3 ( 1 ) 1 2 = 3 1 2 = 2 2 = 1
при a ≠ −1:
D > 0
x 1 = b + D 2 a = ( 3 a + 1 ) + ( a + 1 ) 2 2 1 = 3 a 1 + a + 1 2 = 2 a 2 = a
x 2 = b D 2 a = ( 3 a + 1 ) ( a + 1 ) 2 2 1 = 3 a 1 a 1 2 = 4 a 2 2 = 2 ( 2 a 1 ) 2 = 2 a 1
Ответ:
при a = −1:
x = 1
при a ≠ −1:
x = −2a − 1; x = −a.

Решение 2

x 2 ( 2 a + 4 ) x + 8 a = 0
D = b 2 4 a c = ( 2 a + 4 ) 2 4 1 8 a = 4 a 2 + 16 a + 16 32 a = 4 a 2 16 a + 16 = ( 2 a 4 ) 2
( 2 a 4 ) 2 = 0
2a − 4 = 0
2a = 4
a = 2
при a = 2:
D = ( 2 2 4 ) 2 = ( 4 4 ) 2 = 0 2 = 0
x = b + D 2 a = 2 a + 4 + 0 2 1 = 2 a + 4 2 = 2 ( a + 2 ) 2 = a + 2 = 2 + 2 = 4
при a ≠ 2:
D > 0
x 1 = b + D 2 a = 2 a + 4 + ( 2 a 4 ) 2 2 1 = 2 a + 4 + 2 a 4 2 = 4 a 2 = 2 a
x 2 = b D 2 a = 2 a + 4 ( 2 a 4 ) 2 2 1 = 2 a + 4 ( 2 a 4 ) 2 1 = 2 a + 4 2 a + 4 2 = 8 2 = 4
Ответ:
при a = 2:
x = 4
при a ≠ 2:
x = 2a; x = 4.

Решение 3

a 2 x 2 24 a x 25 = 0
D = b 2 4 a c = ( 24 a ) 2 4 a 2 ( 25 ) = 576 a 2 + 100 a 2 = 676 a 2
676 a 2 = 0
a 2 = 0
a = 0
при a = 0:
0 2 x 2 24 0 x 25 = 0
250 − нет корней
при a ≠ 0:
D > 0
x 1 = b + D 2 a = 24 a + 676 a 2 2 a 2 = 24 a + 26 a 2 a 2 = 50 a 2 a 2 = 25 a
x 2 = b D 2 a = 24 a 676 2 2 a 2 = 24 a 26 a 2 a 2 = 2 a 2 a 2 = 1 a
Ответ:
при a = 0:
нет корней
при a ≠ 0:
x = 25 a ; x = 1 a .

Решение 4

3 ( 2 a 1 ) x 2 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0
2a − 1 = 0
2a = 1
a = 0,5
при a = 0,5: уравнение будет линейным и будет иметь 1 корень:
3 ( 2 0 , 5 1 ) x 2 2 ( 0 , 5 + 1 ) x + 1 = 0
3 ( 1 1 ) x 2 ( 1 + 2 ) x + 1 = 0
3x + 1 = 0
3x = −1
x = 1 3
при a ≠ 0,5: уравнение будет квадратным:
D = b 2 4 a c = ( 2 ( a + 1 ) ) 2 4 3 ( 2 a 1 ) 1 = 4 ( a 2 + 2 a + 1 ) 12 ( 2 a 1 ) = 4 a 2 + 8 a + 4 24 a + 12 = 4 a 2 16 a + 16 = ( 2 a 4 ) 2
( 2 a 4 ) 2 = 0
2a − 4 = 0
2a = 4
a = 2
при a = 2:
D = ( 2 2 4 ) 2 = ( 4 4 ) 2 = 0 2 = 0
x = b + D 2 a = 2 ( a + 1 ) + 0 2 3 ( 2 a 1 ) = 2 ( a + 1 ) 6 ( 2 a 1 ) = 2 ( 2 + 1 ) 6 ( 2 2 1 ) = 2 3 6 ( 4 1 ) = 6 6 3 = 1 3
при a ≠ 2:
D > 0
x 1 = b + D 2 a = 2 ( a + 1 ) + ( 2 a 4 ) 2 2 3 ( 2 a 1 ) = 2 a + 2 + 2 a 4 6 ( 2 a 1 ) = 4 a 2 6 ( 2 a 1 ) = 2 ( 2 a 1 ) 6 ( 2 a 1 ) = 1 3
x 2 = b D 2 a = 2 ( a + 1 ) ( 2 a 4 ) 2 2 3 ( 2 a 1 ) = 2 a + 2 ( 2 a 4 ) 6 ( 2 a 1 ) = 2 a + 2 2 a + 4 6 ( 2 a 1 ) = 6 6 ( 2 a 1 ) = 1 2 a 1
Ответ:
при a = 0,5:
x = 1 3
при a = 2:
x = 1 3
при a ≠ 2:
x = 1 3 ; x = 1 2 a 1 .