Печатный автомат получает на входе карточку с числами (a; b) и выдает на выходе карточку с числами $(\frac{a + b}{2}; \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}})$. Можно ли с помощью этого автомата из карточки с числами (0,25; 1000) получить карточку с числами (1,25; 250)?
Найдем произведения чисел на карточке выхода и произведение числе на карточке выхода:
ab − произведение чисел на карточке входа;
$\frac{a + b}{2} * \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a + b}{2} * \frac{2}{\frac{b + a}{ab}} = \frac{a + b}{2} * \frac{2ab}{a + b} = ab$ − произведение чисел на карточке выхода.
Получается, что автомат выдает карточку с произведением чисел равным произведению чисел на карточке входа.
Тогда:
0,25 * 1000 = 250 − произведение чисел на карточке входа;
1,25 * 250 = 312,5 − произведение чисел на карточке выхода.
250 ≠ 312,5 − значит из карточки с числами (0,25; 1000) нельзя получить карточку с числами (1,25; 250).
Ответ: нельзя
Пожауйста, оцените решение
