Натуральные числа от 1 до 37 записаны в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится нацело на следующее за ними число. Какое число записано на третьем месте, если на первом месте записано число 37, а на втором − 1?
37 + 1 = 38, значит на третьем месте будет стоять число − один из делителей числа 38, это 1, 2, 19 или 38, однако:
число 1 − не подходит, так как оно уже стоит на втором месте;
число 38 − не подходит, так как 37 < 38.
Найдем сумму первых 36−и натуральных чисел:
1 + 2 + ... + 37 = (1 + 36) + (2 + 35) + ... + (18 + 19) + 37 = 37 * 19.
Так как числа 37 и 19 простые, значит на 37−ом месте может стоять число, либо 19, либо 37. Но так как, число 37 стоит на первом месте, значит на 37−ом месте стоит число 19. Получается на третьем месте стоит единственное из оставшихся делителей числа 38, это число 2.
Ответ: 2
