$\frac{6}{3+2\sqrt{3}}+\frac{6}{3-<!--\; -\; -->2\sqrt{3}}=\frac{6(3-<!--\; -\; -->2\sqrt{3})+6(3+2\sqrt{3})}{(3+2\sqrt{3})(3-<!--\; -\; -->2\sqrt{3})}=\frac{18-<!--\; -\; -->12\sqrt{3}+18+12\sqrt{3}}{3^2-<!--\; -\; -->(2\sqrt{3}{)}^2}=\frac{36}{9-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{36}{9-<!--\; -\; -->12}=\frac{36}{-<!--\; -\; -->3}=-<!--\; -\; -->12$ − рациональное число

$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{6}}{\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{6}}{\sqrt{11}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{11}+\sqrt{6}{)}^2+(\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{6}{)}^2}{(\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{6})(\sqrt{11}+\sqrt{6})}=\frac{(\sqrt{11}{)}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{11}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}+(\sqrt{6}{)}^2+(\sqrt{11}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{11}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}+(\sqrt{6}{)}^2}{(\sqrt{11}{)}^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{6}{)}^2}=\frac{11+2\sqrt{66}+6+11-<!--\; -\; -->2\sqrt{66}+6}{11-<!--\; -\; -->6}=\frac{34}{5}=6\frac{4}{5}$ − рациональное число