Докажите, что значением выражения является рациональное число:
1) $\frac{6}{3 + 2\sqrt{3}} + \frac{6}{3 - 2\sqrt{3}}$;
2) $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{6}}{\sqrt{11} - \sqrt{6}} + \frac{\sqrt{11} - \sqrt{6}}{\sqrt{11} + \sqrt{6}}$.
$\frac{6}{3 + 2\sqrt{3}} + \frac{6}{3 - 2\sqrt{3}} = \frac{6(3 - 2\sqrt{3}) + 6(3 + 2\sqrt{3})}{(3 + 2\sqrt{3})(3 - 2\sqrt{3})} = \frac{18 - 12\sqrt{3} + 18 + 12\sqrt{3}}{3^2 - (2\sqrt{3})^2} = \frac{36}{9 - 4 * 3} = \frac{36}{9 - 12} = \frac{36}{-3} = -12$ − рациональное число
$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{6}}{\sqrt{11} - \sqrt{6}} + \frac{\sqrt{11} - \sqrt{6}}{\sqrt{11} + \sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{6})^2 + (\sqrt{11} - \sqrt{6})^2}{(\sqrt{11} - \sqrt{6})(\sqrt{11} + \sqrt{6})} = \frac{(\sqrt{11})^2 + 2 * \sqrt{11} * \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 + (\sqrt{11})^2 - 2 * \sqrt{11} * \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2}{(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{11 + 2\sqrt{66} + 6 + 11 - 2\sqrt{66} + 6}{11 - 6} = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5}$ − рациональное число
Пожауйста, оцените решение
