$a^2-<!--\; -\; -->3=a^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{3}{)}^2=(a-<!--\; -\; -->\sqrt{3})(a+\sqrt{3})$

$4b^2-<!--\; -\; -->2=(2b{)}^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{2}{)}^2=(2b-<!--\; -\; -->\sqrt{2})(2b+\sqrt{2})$

$5-<!--\; -\; -->6c^2=(\sqrt{5}{)}^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{6}c{)}^2=(\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{6}c)(\sqrt{5}+\sqrt{6}c)$

$a-<!--\; -\; -->9=(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->3^2=(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->3)(\sqrt{a}+3)$

$m-<!--\; -\; -->n=(\sqrt{m}{)}^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{n}{)}^2=(\sqrt{m}-<!--\; -\; -->\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})$

$16x-<!--\; -\; -->25y=(4\sqrt{x}{)}^2-<!--\; -\; -->(5\sqrt{y}{)}^2=(4\sqrt{x}-<!--\; -\; -->5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})$

$a-<!--\; -\; -->2\sqrt{a}+1=(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}\ast <!--\; \ast \; -->1+1^2=(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1{)}^2$

$4m-<!--\; -\; -->28\sqrt{mn}+49n=(2\sqrt{m}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{m}\ast <!--\; \ast \; -->7\sqrt{n}+(7\sqrt{n}{)}^2=(2\sqrt{m}-<!--\; -\; -->7\sqrt{n}{)}^2$

$b+6\sqrt{b}+9=(\sqrt{b}{)}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}+3^2=(\sqrt{b}+3{)}^2$

$3+2\sqrt{3c}+c=\sqrt{3}+2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{c}+\sqrt{c}=(\sqrt{3}+\sqrt{c}{)}^2$

$2+\sqrt{2}=(\sqrt{2}{)}^2+\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)$

$6\sqrt{7}-<!--\; -\; -->7=6\sqrt{7}-<!--\; -\; -->(\sqrt{7}{)}^2=\sqrt{7}(6-<!--\; -\; -->\sqrt{7})$

$a-<!--\; -\; -->\sqrt{a}=(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->\sqrt{a}=\sqrt{a}(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1)$

$\sqrt{b}+\sqrt{3b}=\sqrt{b}+\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=\sqrt{b}(1+\sqrt{3})$

$\sqrt{15}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}=\sqrt{5\ast <!--\; \ast \; -->3}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}=\sqrt{5}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{3}-<!--\; -\; -->1)$