$\sqrt{x^2} = x - 4$
|x| = x − 4
x − 4 ≥ 0
x ≥ 4
при x ≥ 0:
x = x − 4
x − x = −4
0 = −4 − нет корней
при x < 0:
−x = x − 4
−x − x = −4
−2x = −4
x = 2 < 4 − нет корней
Ответ: нет корней

$\sqrt{x^2} = 6 - x$
|x| = 6 − x
6 − x ≥ 0
−x ≥ −6
x ≤ 6
при x ≥ 0:
x = 6 − x
x + x = 6
2x = 6
x = 3 ≤ 6
при x < 0:
−x = 6 − x
−x + x = 6
0 = 6 − нет корней
Ответ: при x = 3

$2\sqrt{x^2} = x + 3$
2 * |x| = x + 3
|x| = 0,5x + 1,5
0,5x + 1,5 ≥ 0
0,5x ≥ −1,5
x ≥ −3
при x ≥ 0:
2x = x + 3
2x − x = 3
x = 3 ≥ −3
при x < 0:
2 * (−x) = x + 3
−2x = x + 3
−2x − x = 3
−3x = 3
x = −1 ≥ −3
Ответ: при x = −1 и при x = 3