Наибольшее трехзначное число 999, значит наибольшая сумма цифр трехзначного числа равна:
9 + 9 + 9 = 27, тогда:
27 * 11 = 297 − число n не может быть больше 297 и по условию число n кратно 11.
Выпишим и проверим все трехзначные числа, меньшие 287 и кратные 11.
n = 110:
сумма цифр равна: 1 + 1 = 2
2 * 11 = 22 ≠ 110 − не подходит.
n = 121:
сумма цифр равна: 1 + 2 + 1 = 4
4 * 11 = 44 ≠ 121 − не подходит.
n = 132:
сумма цифр равна: 1 + 3 + 2 = 6
6 * 11 = 66 ≠ 132 − не подходит.
n = 143:
сумма цифр равна: 1 + 4 + 3 = 8
8 * 11 = 88 ≠ 143 − не подходит.
n = 154:
сумма цифр равна: 1 + 5 + 4 = 10
10 * 11 = 110 ≠ 154 − не подходит.
n = 165:
сумма цифр равна: 1 + 6 + 5 = 12
12 * 11 = 132 ≠ 165 − не подходит.
n = 176:
сумма цифр равна: 1 + 7 + 6 = 14
14 * 11 = 154 ≠ 176 − не подходит.
n = 187:
сумма цифр равна: 1 + 8 + 7 = 16
16 * 11 = 176 ≠ 187 − не подходит.
n = 198:
сумма цифр равна: 1 + 9 + 8 = 18
18 * 11 = 198 = 198 − подходит.
n = 209:
сумма цифр равна: 2 + 0 + 9 = 11
11 * 11 = 121 ≠ 209 − не подходит.
n = 220:
сумма цифр равна: 2 + 2 + 0 = 4
4 * 11 = 44 ≠ 220 − не подходит.
n = 231:
сумма цифр равна: 2 + 3 + 1 = 6
6 * 11 = 66 ≠ 231 − не подходит.
n = 242:
сумма цифр равна: 2 + 4 + 2 = 8
8 * 11 = 88 ≠ 242 − не подходит.
n = 253:
сумма цифр равна: 2 + 5 + 3 = 10
10 * 11 = 110 ≠ 253 − не подходит.
n = 264:
сумма цифр равна: 2 + 6 + 4 = 12
12 * 11 = 132 ≠ 264 − не подходит.
n = 275:
сумма цифр равна: 2 + 7 + 5 = 14
14 * 11 = 154 ≠ 275 − не подходит.
n = 286:
сумма цифр равна: 2 + 8 + 6 = 16
16 * 11 = 176 ≠ 286 − не подходит.
n = 297:
сумма цифр равна: 2 + 9 + 7 = 18
18 * 11 = 198 ≠ 297 − не подходит.
Ответ: n = 198