$\sqrt{3 + \sqrt{2 + x}} = 4$
имеет смысл при:
2 + x ≥ 0
x ≥ −2
$(\sqrt{3 + \sqrt{2 + x}})^2 = 4^2$
$3 + \sqrt{2 + x} = 16$
$\sqrt{2 + x} = 16 - 3$
$\sqrt{2 + x} = 13$
$(\sqrt{2 + x})^2 = 13^2$
2 + x = 169
x = 169 − 2
x = 167
167 ≥ −2
Ответ: 167

$\sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}} = 3$
имеет смысл при:
x ≥ 0
$(\sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}})^2 = 3^2$
$2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}} = 9$
$\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 9 - 2$
$\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 7$
$(\sqrt{3 + \sqrt{x}})^2 = 7^2$
$3 + \sqrt{x} = 49$
$\sqrt{x} = 49 - 3$
$\sqrt{x} = 46$
$(\sqrt{x})^2 = 46^2$
x = 2116
2116 ≥ 0
Ответ: 2116

$\sqrt{4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}}} = 2$
имеет смысл при:
x ≥ 0
$(\sqrt{4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}}})^2 = 2^2$
$4 - \sqrt{10 + \sqrt{x}} = 4$
$-\sqrt{10 + \sqrt{x}} = 4 - 4$
$-\sqrt{10 + \sqrt{x}} = 0$
$\sqrt{10 + \sqrt{x}} = 0$
$10 + \sqrt{x} = 0$
$\sqrt{x} = -10$ − нет корней
Ответ: нет корней