Пусть:
x − монет получил первый мужчина;
y − монет получил второй мужчина.
Так как, если бы к монетам, которые получил первый из них, прибавить половину монет второго, или к монетам, которые получил второй, прибавить $\frac{2}{3}$ монет первого, то в обоих случаях было бы 48 монет, можно составить систему уравнений:
$\{\begin{array}{ll}x+\frac{1}{2}y=48|\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)& \\ \frac{2}{3}x+y=48|\ast <!--\; \ast \; -->3& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->y=-<!--\; -\; -->96& \\ 2x+3y=144& \end{array}$
−2x − y + 2x + 3y = −96 + 144
2y = 48
y = 24
$x+\frac{1}{2}y=48$
$x+\frac{1}{2}\ast <!--\; \ast \; -->24=48$
x + 12 = 48
x = 48 − 12
x = 36
Ответ:
36 монет получил первый мужчина;
24 монеты получил второй мужчина.