Пусть:
x − монет получил первый мужчина;
y − монет получил второй мужчина.
Так как, если бы к монетам, которые получил первый из них, прибавить половину монет второго, или к монетам, которые получил второй, прибавить $\frac{2}{3}$ монет первого, то в обоих случаях было бы 48 монет, можно составить систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 48 |* (-2) &\\ \frac{2}{3}x + y = 48 |* 3 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} -2x - y = -96 &\\ 2x + 3y = 144 & \end{cases} \end{equation*}$
−2x − y + 2x + 3y = −96 + 144
2y = 48
y = 24
$x + \frac{1}{2}y = 48$
$x + \frac{1}{2} * 24 = 48$
x + 12 = 48
x = 48 − 12
x = 36
Ответ:
36 монет получил первый мужчина;
24 монеты получил второй мужчина.