Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может выкачать всю воду за 12 ч, второй − за 15 ч, а третий − за 20 ч. Сначала в течении 3 ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода?
Примем весь объем работы за едницу, тогда:
1) $\frac{1}{12}$ (работы/час) − производительность первого насоса;
2) $\frac{1}{15}$ (работы/час) − производительность второго насоса;
3) $\frac{1}{20}$ (работы/час) − производительность третьего насоса;
4) $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 4}{60} = \frac{9}{60}$ (работы/час) − производительность первого и второго насоса вместе;
5) $\frac{9}{60} + \frac{1}{20} = \frac{9 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ (работы/час) − производительность трех насосов вместе;
6) $3 * \frac{9}{60} = \frac{9}{20}$ (работы) − было выполнено за первые 3 часа;
7) $1 - \frac{9}{20} = \frac{20 - 9}{20} = \frac{11}{20}$ (работы) − осталось выполнить;
8) $\frac{11}{20} : \frac{1}{5} = \frac{11}{20} * \frac{5}{1} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ (ч) − работали вместе все три насоса;
9) $3 + 2\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$ (ч) = $5\frac{45}{60}$ (ч) = 5 ч 45 мин − время, за которое была окачана вся вода.
Ответ: за 5 ч 45 мин
Пожауйста, оцените решение
