Примем весь объем работы за едницу, тогда:
1) $\frac{1}{12}$ (работы/час) − производительность первого насоса;
2) $\frac{1}{15}$ (работы/час) − производительность второго насоса;
3) $\frac{1}{20}$ (работы/час) − производительность третьего насоса;
4) $\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{5+4}{60}=\frac{9}{60}$ (работы/час) − производительность первого и второго насоса вместе;
5) $\frac{9}{60}+\frac{1}{20}=\frac{9+3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$ (работы/час) − производительность трех насосов вместе;
6) $3\ast <!--\; \ast \; -->\frac{9}{60}=\frac{9}{20}$ (работы) − было выполнено за первые 3 часа;
7) $1-<!--\; -\; -->\frac{9}{20}=\frac{20-<!--\; -\; -->9}{20}=\frac{11}{20}$ (работы) − осталось выполнить;
8) $\frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{5}{1}=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$ (ч) − работали вместе все три насоса;
9) $3+2\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}$ (ч) = $5\frac{45}{60}$ (ч) = 5 ч 45 мин − время, за которое была окачана вся вода.
Ответ: за 5 ч 45 мин