Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем:
1) $(\frac{a^{-1}}{a^{-1} + b^{-1}} - \frac{a^{-1} - b^{-1}}{a^{-1}}) : (\frac{b}{a^2})^{-1}$;
2) $\frac{b^{-2} - 2}{b^{-2}} - \frac{b^{-4} - 4}{b^{-2}} * \frac{1}{b^{-2} - 2}$;
3) $\frac{5c^{-3}}{c^{-3} - 3} - \frac{c^{-3} + 6}{2c^{-3} - 6} * \frac{90}{c^{-6} + 6c^{-3}}$;
4) $(\frac{m^{-4}}{m^{-4} - 4} - \frac{3m^{-4}}{m^{-8} - 8m^{-4} + 16}) * \frac{16 - m^{-8}}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §9. Упражнения. Номер №298

Решение 1

$(\frac{a^{-1}}{a^{-1} + b^{-1}} - \frac{a^{-1} - b^{-1}}{a^{-1}}) : (\frac{b}{a^2})^{-1} = \frac{(a^{-1})^2 - (a^{-1} - b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})}{a^{-1}(a^{-1} + b^{-1})} : \frac{a^2}{b} = \frac{a^{-2} - (a^{-2} - b^{-2})}{a^{-1}(a^{-1} + b^{-1})} * \frac{b}{a^2} = \frac{a^{-2} - a^{-2} + b^{-2}}{a^{-1}(a^{-1} + b^{-1})} * \frac{b}{a^2} = \frac{b^{-2}}{a^{-1}(a^{-1} + b^{-1})} * \frac{b}{a^2} = \frac{b^{-1}}{a(a^{-1} + b^{-1})} = \frac{b^{-1}}{ab^{-1}} = \frac{1}{a}$

Решение 2

$\frac{b^{-2} - 2}{b^{-2}} - \frac{b^{-4} - 4}{b^{-2}} * \frac{1}{b^{-2} - 2} = \frac{b^{-2} - 2}{b^{-2}} - \frac{(b^{-2} - 2)(b^{-2} + 2)}{b^{-2}} * \frac{1}{b^{-2} - 2} = \frac{b^{-2} - 2}{b^{-2}} - \frac{b^{-2} + 2}{b^{-2}} = \frac{b^{-2} - 2 - (b^{-2} + 2)}{b^{-2}} = \frac{b^{-2} - 2 - b^{-2} - 2}{b^{-2}} = \frac{-4}{b^{-2}} = -4b^2$

Решение 3

$\frac{5c^{-3}}{c^{-3} - 3} - \frac{c^{-3} + 6}{2c^{-3} - 6} * \frac{90}{c^{-6} + 6c^{-3}} = \frac{5c^{-3}}{c^{-3} - 3} - \frac{c^{-3} + 6}{2(c^{-3} - 3)} * \frac{90}{c^{-3}(c^{-3} + 6)} = \frac{5c^{-3}}{c^{-3} - 3} - \frac{1}{c^{-3} - 3} * \frac{45}{c^{-3}} = \frac{5c^{-3}}{c^{-3} - 3} - \frac{45}{c^{-3}(c^{-3} - 3)} = \frac{5c^{-6} - 45}{c^{-3}(c^{-3} - 3)} = \frac{5(c^{-6} - 9)}{c^{-3}(c^{-3} - 3)} = \frac{5(c^{-3} - 3)(c^{-3} + 3)}{c^{-3}(c^{-3} - 3)} = \frac{5(c^{-3} + 3)}{c^{-3}} = 5c^3(c^{-3} + 3) = 5 + 15c^3$

Решение 4

$(\frac{m^{-4}}{m^{-4} - 4} - \frac{3m^{-4}}{m^{-8} - 8m^{-4} + 16}) * \frac{16 - m^{-8}}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = (\frac{m^{-4}}{m^{-4} - 4} - \frac{3m^{-4}}{(m^{-4} - 4)^2}) * \frac{16 - m^{-8}}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-4}(m^{-4} - 4) - 3m^{-4}}{(m^{-4} - 4)^2} * \frac{(4 - m^{-4})(4 + m^{-4})}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-8} - 4m^{-4} - 3m^{-4}}{(m^{-4} - 4)^2} * \frac{(4 - m^{-4})(4 + m^{-4})}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-8} - 7m^{-4}}{(m^{-4} - 4)^2} * \frac{(4 - m^{-4})(4 + m^{-4})}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-4}(m^{-4} - 7)}{(4 - m^{-4})^2} * \frac{(4 - m^{-4})(4 + m^{-4})}{m^{-4} - 7} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-4}}{4 - m^{-4}} * \frac{4 + m^{-4}}{1} + \frac{8m^{-4}}{m^{-4} - 4} = \frac{m^{-4}(m^{-4} + 4)}{4 - m^{-4}} - \frac{8m^{-4}}{4 - m^{-4}} = \frac{m^{-8} + 4m^{-4} - 8m^{-4}}{4 - m^{-4}} = \frac{m^{-8} - 4m^{-4}}{4 - m^{-4}} = -\frac{m^{-4}(m^{-4} - 4)}{m^{-4} - 4} = -m^{-4} = -\frac{1}{m^4}$