Докажите, что при любом значении переменной (переменных) выражение принимает неотрицательное значение:
1) $(a - 5)^2 - 2(a - 5) + 1$;
2) $(a - b)(a - b - 8) + 16$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №224

Решение 1

$(a - 5)^2 - 2(a - 5) + 1 = (a - 5)^2 - 2 * 1 * (a - 5) + 1^2 = ((a - 5) - 1)^2 = (a - 5 - 1)^2 = (a - 6)^2$
Ответ: выражение принимает неотрицательное значение, так как кавадрат любого числа ≥ 0.

Решение 2

$(a - b)(a - b - 8) + 16 = a^2 - ab - ab + b^2 - 8a - 8b + 16 = a^2 - 2ab + b^2 - 8a - 8b + 16 = (a^2 - 2ab + b^2) - (8a - 8b) + 16 = (a - b)^2 - 8(a - b) + 16 = (a - b)^2 - 2 * 4 * (a - b) + 4^2 = ((a - b) - 4)^2 = (a - b - 4)^2$
Ответ: выражение принимает неотрицательное значение, так как кавадрат любого числа ≥ 0.