Докажите, что при любом натуральном n значение выражения $3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^n - 2^n$ делится нацело на 10.
$3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^n - 2^n = (3^{n + 2} + 3^n) - (2^{n + 2} + 2^n) = 3^n(3^2 + 1) - 2^n(2^2 + 1) = 3^n(9 + 1) - 2^n(4 + 1) = 3^n * 10 - 2^n * 5 = 10(3^n - 2^n * \frac{1}{2}) = 10(3^n - 2^{n - 1})$ − так как один из множителей в произведении делится на 10, то и все выражение делится на 10.
Пожауйста, оцените решение
