Упростите выражение:
1) $(\frac{a^2}{b^3 - ab^2} + \frac{a - b}{b^2} - \frac{1}{b}) : (\frac{a + b}{b - a} - \frac{b - a}{a + b} + \frac{6a^2}{a^2 - b^2})$;
2) $(\frac{a + 2}{4a^3 - 4a^2 + a} - \frac{2 - a}{1 - 8a^3} * \frac{4a^2 + 2a + 1}{2a^2 + a}) : (\frac{1}{1 - 2a})^2 - \frac{8a - 1}{2a^2 + a}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №188

Решение 1

$(\frac{a^2}{b^3 - ab^2} + \frac{a - b}{b^2} - \frac{1}{b}) : (\frac{a + b}{b - a} - \frac{b - a}{a + b} + \frac{6a^2}{a^2 - b^2}) = (\frac{a^2}{b^2(b - a)} + \frac{a - b}{b^2} - \frac{1}{b}) : (\frac{a + b}{b - a} - \frac{b - a}{b + a} - \frac{6a^2}{b^2 - a^2}) = \frac{a^2 + (a - b)(b - a) - b(b - a)}{b^2(b - a)} : (\frac{a + b}{b - a} - \frac{b - a}{b + a} - \frac{6a^2}{(b - a)(b + a)}) = \frac{a^2 + ab - b^2 - a^2 + ab - b^2 + ab}{b^2(b - a)} : \frac{(a + b)(a + b) - (b - a)(b - a) - 6a^2}{(b - a)(b + a)} = \frac{3ab - 2b^2}{b^2(b - a)} : \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (b^2 - 2ab + a^2) - 6a^2}{(b - a)(b + a)} = \frac{b(3a - 2b)}{b^2(b - a)} : \frac{a^2 + 2ab + b^2 - b^2 + 2ab - a^2 - 6a^2}{(b - a)(b + a)} = \frac{3a - 2b}{b(b - a)} : \frac{4ab - 6a^2}{(b - a)(b + a)} = \frac{3a - 2b}{b(b - a)} : \frac{2a(2b - 3a)}{(b - a)(b + a)} = \frac{3a - 2b}{b(b - a)} * \frac{(b - a)(b + a)}{2a(2b - 3a)} = \frac{3a - 2b}{b} * (-\frac{b + a}{2a(3a - 2b)}) = \frac{1}{b} * (-\frac{b + a}{2a}) = -\frac{a + b}{2ab}$

Решение 2

$(\frac{a + 2}{4a^3 - 4a^2 + a} - \frac{2 - a}{1 - 8a^3} * \frac{4a^2 + 2a + 1}{2a^2 + a}) : (\frac{1}{1 - 2a})^2 - \frac{8a - 1}{2a^2 + a} = (\frac{a + 2}{a(4a^2 - 4a + 1)} + \frac{2 - a}{8a^3 - 1} * \frac{4a^2 + 2a + 1}{a(2a + 1)}) : (\frac{1}{1 - 2a})^2 - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = (\frac{a + 2}{a(4a^2 - 4a + 1)} + \frac{2 - a}{(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)} * \frac{4a^2 + 2a + 1}{a(2a + 1)}) : \frac{1}{(1 - 2a)^2} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = (\frac{a + 2}{a(4a^2 - 4a + 1)} + \frac{2 - a}{2a - 1} * \frac{1}{a(2a + 1)}) : \frac{1}{(1 - 2a)^2} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = (\frac{a + 2}{a(2a - 1)^2} + \frac{2 - a}{a(2a - 1)(2a + 1)}) : \frac{1}{(1 - 2a)^2} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = \frac{(a + 2)(2a + 1) + (2 - a)(2a - 1)}{a(2a - 1)^2(2a + 1)} * \frac{(1 - 2a)^2}{1} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = \frac{2a^2 + 4a + a + 2 + 4a - 2a^2 - 2 + a}{a(2a + 1)} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = \frac{10a}{a(2a + 1)} - \frac{8a - 1}{a(2a + 1)} = \frac{10a - (8a - 1)}{a(2a + 1)} = \frac{10a - 8a + 1}{a(2a + 1)} = \frac{2a + 1}{a(2a + 1)} = \frac{1}{a}$