Упростите выражение:
1) $(x + \frac{x}{y}) : (x - \frac{x}{y})$;
2) $(\frac{a}{b} + \frac{a + b}{a - b}) * \frac{ab^2}{a^2 + b^2}$;
3) $(\frac{m}{m - 1} - 1) : \frac{m}{mn - n}$;
4) $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) * \frac{4ab}{a - b}$;
5) $\frac{a}{b} - \frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a + b}{b}$;
6) $\frac{7x}{x + 2} - \frac{x - 8}{3x + 6} * \frac{84}{x^2 - 8x}$;
7) $(a - \frac{9a - 9}{a + 3}) : \frac{a^2 - 3a}{a + 3}$;
8) $(\frac{a}{a + 2} - \frac{8}{a + 8}) * \frac{a^2 + 8a}{a - 4}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №177

Решение 1

$(x + \frac{x}{y}) : (x - \frac{x}{y}) = \frac{xy + x}{y} : \frac{xy - x}{y} = \frac{x(y + 1)}{y} : \frac{x(y - 1)}{y} = \frac{x(y + 1)}{y} * \frac{y}{x(y - 1)} = \frac{y + 1}{1} * \frac{1}{y - 1} = \frac{y + 1}{y - 1}$

Решение 2

$(\frac{a}{b} + \frac{a + b}{a - b}) * \frac{ab^2}{a^2 + b^2} = \frac{a(a - b) + b(a + b)}{b(a - b)} * \frac{ab^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 - ab + ab + b^2}{b(a - b)} * \frac{ab^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{b(a - b)} * \frac{ab^2}{a^2 + b^2} = \frac{1}{a - b} * \frac{ab}{1} = \frac{ab}{a - b}$

Решение 3

$(\frac{m}{m - 1} - 1) : \frac{m}{mn - n} = \frac{m - (m - 1)}{m - 1} : \frac{m}{n(m - 1)} = \frac{m - m + 1}{m - 1} : \frac{m}{n(m - 1)} = \frac{1}{m - 1} * \frac{n(m - 1)}{m} = \frac{1}{1} * \frac{n}{m} = \frac{n}{m}$

Решение 4

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) * \frac{4ab}{a - b} = \frac{a * a - b * b}{ab} * \frac{4ab}{a - b} = \frac{a^2 - b^2}{1} * \frac{4}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{1} * \frac{4}{a - b} = \frac{a + b}{1} * \frac{4}{1} = 4(a + b)$

Решение 5

$\frac{a}{b} - \frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} - \frac{(a - b)(a + b)}{b^2} * \frac{b}{a + b} = \frac{a}{b} - \frac{a - b}{b} * \frac{1}{1} = \frac{a - (a - b)}{b} = \frac{a - a + b}{b} = \frac{b}{b} = 1$

Решение 6

$\frac{7x}{x + 2} - \frac{x - 8}{3x + 6} * \frac{84}{x^2 - 8x} = \frac{7x}{x + 2} - \frac{x - 8}{3(x + 2)} * \frac{84}{x(x - 8)} = \frac{7x}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} * \frac{28}{x} = \frac{7x}{x + 2} - \frac{28}{x(x + 2)} = \frac{7x * x - 28}{x(x + 2)} = \frac{7x^2 - 28}{x(x + 2)} = \frac{7(x^2 - 4)}{x(x + 2)} = \frac{7(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)} = \frac{7(x - 2)}{x}$

Решение 7

$(a - \frac{9a - 9}{a + 3}) : \frac{a^2 - 3a}{a + 3} = \frac{a(a + 3) - (9a - 9)}{a + 3} : \frac{a(a - 3)}{a + 3} = \frac{a^2 + 3a - 9a + 9}{a + 3} * \frac{a + 3}{a(a - 3)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{1} * \frac{1}{a(a - 3)} = \frac{(a - 3)^2}{a(a - 3)} = \frac{a - 3}{a}$

Решение 8

$(\frac{a}{a + 2} - \frac{8}{a + 8}) * \frac{a^2 + 8a}{a - 4} = \frac{a(a + 8) - 8(a + 2)}{(a + 2)(a + 8)} * \frac{a(a + 8)}{a - 4} = \frac{a^2 + 8a - 8a - 16}{a + 2} * \frac{a}{a - 4} = \frac{a^2 - 16}{a + 2} * \frac{a}{a - 4} = \frac{(a - 4)(a + 4)}{a + 2} * \frac{a}{a - 4} = \frac{a + 4}{a + 2} * \frac{a}{1} = \frac{a(a + 4)}{a + 2}$