$\frac{5m-<!--\; -\; -->2n}{10k}:\frac{5m-<!--\; -\; -->2n}{10k^2}=\frac{5m-<!--\; -\; -->2n}{10k}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{10k^2}{5m-<!--\; -\; -->2n}=\frac{1}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{k}{1}=k$

$\frac{p+3}{p^2-<!--\; -\; -->2p}:\frac{p+3}{4p-<!--\; -\; -->8}=\frac{p+3}{p(p-<!--\; -\; -->2)}:\frac{p+3}{4(p-<!--\; -\; -->2)}=\frac{p+3}{p(p-<!--\; -\; -->2)}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4(p-<!--\; -\; -->2)}{p+3}=\frac{1}{p}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4}{1}=\frac{4}{p}$

$\frac{a^2-<!--\; -\; -->b^2}{2ab}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)}{2ab}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)}{2ab}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{ab}{a+b}=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{2}$

$\frac{a^2-<!--\; -\; -->16}{a-<!--\; -\; -->3}:\frac{a+4}{a-<!--\; -\; -->3}=\frac{(a-<!--\; -\; -->4)(a+4)}{a-<!--\; -\; -->3}:\frac{a+4}{a-<!--\; -\; -->3}=\frac{(a-<!--\; -\; -->4)(a+4)}{a-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a-<!--\; -\; -->3}{a+4}=\frac{a-<!--\; -\; -->4}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=a-<!--\; -\; -->4$

$\frac{y-<!--\; -\; -->9}{y-<!--\; -\; -->8}:\frac{y^2-<!--\; -\; -->81}{y^2-<!--\; -\; -->16y+64}=\frac{y-<!--\; -\; -->9}{y-<!--\; -\; -->8}:\frac{(y-<!--\; -\; -->9)(y+9)}{(y-<!--\; -\; -->8{)}^2}=\frac{y-<!--\; -\; -->9}{y-<!--\; -\; -->8}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{(y-<!--\; -\; -->8{)}^2}{(y-<!--\; -\; -->9)(y+9)}=\frac{1}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{y-<!--\; -\; -->8}{y+9}=\frac{y-<!--\; -\; -->8}{y+9}$

$(x^2-<!--\; -\; -->49y^2):\frac{x-<!--\; -\; -->7y}{x}=(x-<!--\; -\; -->7y)(x+7y):\frac{x-<!--\; -\; -->7y}{x}=(x-<!--\; -\; -->7y)(x+7y)\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x}{x-<!--\; -\; -->7y}=(x+7y)\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x}{1}=x(x+7y)$